Amplitude equations for activator-inhibitor system with superdiffusion
Prytula Z.
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
3-b Naukova str., 79060, Lviv, Ukraine

The generalized activator-inhibitor model with cubic nonlinearity, in which the classical Laplacian is replaced by fractional operator has been studied. The fractional operator reflects the nonlocal behavior of superdiffusion. A spatially homogeneous, time independent solution has been found and its linear stability was studied. We have also performed a weakly nonlinear analysis and obtained a system of amplitude equations that are the basis for analysing pattern formation as well as parameter regimes for which various steady-state patterns would exist.
Keywords: reaction-diffusion system, cubic nonlinearity, fractional operator, superdiffusion.
2000 MSC: 26A33; 35K57

Амплітудні рівняння для системи типу активатор-інгібітор із супердифузією
Притула З. В.
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львів, Україна

Досліджено узагальнену модель типу активатор-інгібітор із кубічною нелінійністю, в якій класичний оператор Лапласа замінено дробовим аналогом. Дробовий оператор відображує нелокальну поведінку супердифузії. Знайдено просторово-однорідний стаціонарний розв'язок та вивчено його лінійну стійкість. Проведено також слабконелінійний аналіз та отримано систему амплітудних рівнянь. Отримані рівняння дають можливість аналізувати типи структур, які виникають у розглядуваній реакційно-дифузійній системі.
Ключові слова: система реакції-дифузії, кубічна нелінійність, дробовий оператор, супердифузія.
УДК: 517.519+517.96
Кількість посилань: 23.