- Рубрики
- Філософія, психологія, педагогіка
- Історія
- Політика, право
- Економіка
- Математика
- Фізика
- Хімія, хімічна технологія
- Біологія, валеологія
- Геодезія, картографія
- Загальнотехнічні науки
- ІТ, комп'ютери
- Автоматика, радіоелектроніка, телекомунікації
- Електроенергетика, електромеханіка
- Приладо-, машинобудування, транспорт
- Будівництво
- Архітектура, містобудування
- Мовознавство
- Художня література
- Мистецтвознавство
- Словники, енциклопедії, довідники
- Журнал "Львівська політехніка"
- Збірники тестових завдань
- Книжкові видання
- Наукова періодика
- Фірмова продукція
№ 804 (2014)
ЕЛЕКТРОННИЙ ЕНЕРГЕТИЧНИЙ СПЕКТР КРИСТАЛА
Cиротюк С. В., Клиско Ю. В.
Розраховані електронні енергетичні зони, загальна і парціальні густини електронних станів кристала LiF з використанням градієнтних поправок у функціоналі обмінно-кореляційної енергії. На основі отриманих результатів були знайдені квазічастинкові поправки для одночасткових зонних енергій. Розрахунки виконані за методом проекційних приєднаних хвиль. Виправлене значення ширини забороненої зони дуже добре зіставляється з виміряним експериментально.
Ключові слова: енергетичний спектр електронів, парціальна густина станів, загальна густина станів, функція Гріна, енергія квазічастинок.
ELECTRONIC ENERGY BAND SPECTRUM OF THE CRYSTAL
Syrotyuk S. V., Klysko Yu. V.
Electronic energy bands, total and partial density of electronic states of the crystal LiF with gradient corrections in the functional of the exchange-correlation energy have been evaluated. On the basis of obtained results the quasiparticle corrections for the single-particle band energies have been calculated. The calculations are performed by projector augmented waves. The corrected band gap is very good if compared with the experimentally measured value.
Key words: electron energy spectrum, partial density of states, total density of states, Green's function, quasiparticle energy.
ЭЛЕКТРОННЫЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР КРИСТАЛЛА LiF
Сиротюк С. В., Клыско Ю. В.
Рассчитаны электронные энергетические зоны, общая и парциальные плотности электронных состояний кристалла LiF с использованием градиентных поправок в функционале обменно-корреляционной энергии. На основе полученных результатов были найдены квазичастичные поправки для одночастичных зонных энергий. Расчеты выполнены методом проекционных присоединенных волн. Исправленная ширина запрещенной зоны очень хорошо сопоставляется с экспериментально измеренным значением.
Ключевые слова: энергетический спектр электронов, парциальная плотность состояний, общая плотность состояний, функция Грина, энергия квазичастиц.
Література – 11
МЕТРИЧНІ ОЦІНКИ МАЛИХ ЗНАМЕННИКІВ ІНТЕГРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ НАВАНТАЖЕНОГО ГІПЕРБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ
Ільків В. С., Симотюк М. М., Хомяк Д. В.
Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння.
Ключові слова: диференціальні рівняння, малі знаменники, міра Лебега, функція Ґріна, виняткові множини.
METRIC ESTIMATES OF SMALL DENOMINATORS OF THE INTEGRAL PROBLEM FOR LOADED HYPERBOLIC EQUATION
Ilkiv V. S., Symotyuk M. M., Khomyak D. V.
The metric theorems of the estimation of small denominators which arise under construction of the solution of the nonlocal integral problems for loaded hyperbolic equation are proved.
Key words: differential equations, small denominators, Lebesgue measure, Green functions, exceptional sets.
МЕТРИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ МАЛЫХ ЗНАМЕНАТЕЛЕЙ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НАГРУЖЕННОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Илькив В. С., Симотюк М. М., Хомяк Д. В.
Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения интегральной задачи для нагруженного гиперболического уравнения.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, малые знаменатели, мера Лебега, функция Грина, исключительные множества.
Література – 14
НЕЛОКАЛЬНА КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМИ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНО-ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ У ПРОСТОРАХ РЯДІВ ДІРІХЛЕ-ТЕЙЛОРА
Ільків В. С., Страп Н. І.
Досліджено нелокальну крайову задачу для системи диференціально-операторних рівнянь з оператором диференціювання , де , , у просторах функцій багатьох комплексних змінних, що є рядами Діріхле-Тейлора з фіксованим спектром. Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які залежать від асимптотики спектра рядів Діріхле-Тейлора, а також установлено умови існування та єдиності розв'язку цієї нелокальної задачі у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних.
Ключові слова: рівняння з частинними похідними, нелокальна задача, малі знаменники, метрична оцінка, ряд Діріхле-Тейлора.
ONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A SYSTEM OF DIFFERENTIAL-OPERATOR EQUATIONS IN THE SPACES OF DIRICHLET-TAYLOR SERIES
Il'kiv V. S., Strap N. I.
The paper is devoted to investigation of nonlocal boundary value problem for a system of partial differential-operator equations with differentiation operator , where , , in the spaces of several complex variables functions, which are Dirichlet-Taylor series with fixed spectrum. This problem is incorrect in the Hadamard sense and its solvability related to the small denominators, which arising in the construction of the solution. By using of metric approach, theorems about lower estimations of small denominators, that depends on the asymptotic of Dirichlet-Taylor series spectrum, was proved. Also existence and uniqueness conditions of the solution of this nonlocal problem in the scale of spaces of several complex variables functions are establish.
Key words: partial differential equation, nonlocal problem, small denominators, metric estimation, Dirichlet-Taylor series.
НЕЛОКАЛЬНАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ В ПРОСТРАНСТВАХ РЯДОВ ДИРИХЛЕ-ТЕЙЛОРА
Илькив В. С., Страп Н. И.
Исследована нелокальная краевая задача для системы дифференциально-операторных уравнений с оператором дифференцирования , где , , в пространствах функций многих комплексных переменных, которые являются рядами Дирихле-Тейлора с фиксированным спектром. Задача является некорректной по Адамару, а ее разрешимость связана с проблемой малых знаменателей, которые возникают при построении решения. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, которые зависят от асимптотики спектра рядов Дирихле-Тейлора, а также установлены условия существования и единственности решения этой нелокальной задачи в шкале пространств функций многих комплексных переменных.
Ключевые слова: уравнения с частными производными, нелокальная задача, малые знаменатели, метрическая оценка, ряд Дирихле-Тейлора
Література – 12
ЩЕ РАЗ ПРО ЗУБ ПЛИННОСТІ ТА ФОРМУЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНОЇ УМОВИ ПЛАСТИЧНОСТІ
Андрусик Я. Ф.
Запропоновано електромеханічну модель ідеального пружно-в'язко-пластичного тіла, що описує явище запізнення плинності. Сформульовано умову пластичності для встановлення моменту переходу матеріалу в стан плинності в результаті дії навантаження, що перевищує граничний рівень пружного стану у разі статичного деформування. Отримано динамічний критерій пластичності для пластичного деформування після ``перевантаження''. Порівняно результати теоретичних розрахунків з експериментальними даними з визначення залежності динамічної границі плинності матеріалу від швидкості деформування. Розраховано діаграми одновісного стиску металу, що має властивість появи зуба плинності, для широкого діапазону швидкостей деформації.
Ключові слова: пластичність, зуб плинності, статична та динамічна границя плинності, динамічне навантаження, динамічний критерій пластичності.
ON FLUIDITY TOOTH AND FORMULATION OF DYNAMIC CONDITION OF PLASTICITY
Andrusyk Ya. F.
An electromechanical model of an ideal elastic- visco -plastic material that describes the phenomenon of delay fluctuation has been built. Plasticity condition for establishing the point of transition to a state of fluidity of the material at the load exceeding the maximum level of elastic deformation under static condition has been formulated. Dynamic plasticity criterion for plastic deformation after 'overload' has also been derived. Theoretical calculations and experimental data for the dependence of the dynamic boundary fluidity on the speed of deformation have been obtained. Diagrams for uniaxial compression of metal, with the property of appearance of tooth strength have been calculated for a wide range of deformation speed.
Key words: plasticity, fluidity tooth, static and dynamic fluidity limit, dynamic loading, dynamic plasticity criterion.
ЕЩЁ РАЗ О ЗУБЕ ТЕКУЧЕСТИ И ФОРМУЛИРОВАНИИ ДИНАМИЧЕСКОГО УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ
Андрусык Я. Ф.
Предложена электромеханическая модель идеального упруго-вязко-пластического тела с запаздыванием текучести. Сформулировано условие пластичности для установления момента перехода материала в состояние текучести в результате действия нагрузки, превышающей предельный уровень упругого состояния при статическом деформировании. Получен динамический критерий пластичности для пластического деформирования после ``перегрузки''. Сравнены результаты теоретических расчетов с экспериментальными данными по определению зависимости динамического предела текучести от скорости деформирования. Рассчитаны диаграммы одноосного сжатия металла, который имеет свойство возникновения зуба текучести, для широкого диапазона скоростей деформации.
Ключевые слова: пластичность, зуб текучести, статический и динамический предел текучести, динамическая нагрузка, динамический критерий пластичности.
Література – 17
КОЕФІЦІЄНТИ СТЕПЕНЕВОГО РОЗВИНЕННЯ І -ТОЧКИ ЦІЛОЇ ФУНКЦІЇ
Андрусяк І. В., Філевич П. В.
Для трансцендентних цілих функцій встановлено зв'язок між швидкістю прямування до послідовності їх -точок та швидкістю прямування до послідовності їх тейлорових коефіцієнтів.
Ключові слова: ціла функція, -точка, лічильна функція -точок, усереднена лічильна функція -точок, максимальний член, центральний індекс, максимум модуля, характеристика Неванлінни.
THE COEFFICIENTS OF POWER EXPANSION AND -POINTS OF ENTIRE FUNCTION
Andrusyak I. V., Filevych P. V.
For transcendental entire functions the connection between the rate of tendency to for the sequence of their -points and the rate of tendency to 0 for the sequence of their Taylor's coefficients are investigated.
Key words: entire function, -point, counting function of -points, integrated counting function of -points, maximal term, central index, maximum modulus, Nevanlinna characteristic.
КОЭФФИЦИЕНТЫ СТЕПЕННОГО РАЗВИТИЯ И -ТОЧКИ ЦЕЛОЙ ФУНКЦИИ
Андрусяк И. В., Филевич П. В.
Для трансцендентных целых функций установлено связь между скоростью стремления к последовательности их -точек и скоростью стремления к последовательности их тейлоровских коэффициентов.
Ключевые слова: целая функция, -точка, считательная функция -точек, усредненная считательная функция -точек, максимальный член, центральный индекс, максимум модуля, характеристика Неванлинны.
Література – 8
ПРО РОЗВ'ЯЗКИ АНІЗОТРОПНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ЗІ ЗМІННИМИ ПОКАЗНИКАМИ НЕЛІНІЙНОСТІ В НЕОБМЕЖЕНИХ ЗА ЧАСОВОЮ ЗМІННОЮ ОБЛАСТЯХ
Бокало М. М., Притула Я. Г., Скіра І. В.
Доведена коректність задачі Фур'є для анізотропних параболічних рівнянь вищих порядків зі змінними показниками нелінійності без обмежень на зростання розв'язків і вихідних даних при прямуванні часової змінної до . Отримано оцінки узагальненого розв'язку цієї задачі та умови існування періодичних і майже періодичних розв'яків.
Ключові слова: параболічне рівняння вищого порядку, анізотропне параболічне рівняння, змінні показники нелінійності, задача Фур'є, періодичний розв'язок, майже періодичний розв'язок.
ON SOLUTIONS OF ANISOTROPIC PARABOLIC EQUATIONS WITH VARIABLE EXPONENTS OF NONLINEARITY IN TIME UNBOUNDED DOMAINS
Bokalo M. M., Prytula Y. G., Skira I. V.
We prove the well-posedness of Fourier problem for anisotropic higher order parabolic equations with variable exponents of nonlinearity without any assumptions on the solution behavior and growth of the initial data as time variable tends to . We obtain estimates for generalized solutions of this problem as well as conditions for the existence of periodic and almost periodic solutions.
Key words: higher order parabolic equation, anisotropic parabolic equation, variable exponents of nonlinearity, Fourier problem, periodic solution, almost periodic solution.
О РЕШЕНИЯХ АНИЗОТРОПНЫХ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ НЕЛИНЕЙНОСТИ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ ПО ВРЕМЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ
Бокало Н. М., Притула Я. Г., Скира И. В.
Доказана корректность задачи Фурье для анизотропных параболических уравнений высших порядков с переменными показателями нелинейности без ограничений на рост решений и исходных данных при стремлении временной переменной к . Получены оценки обобщенного решения этой задачи и условия существования периодических и почти периодических решений.
Ключевые слова: параболическое уравнение высшего порядка, анизотропное параболическое уравнение, переменные показатели нелинейности, задача Фурье, периодическое решение, почти периодическое решение.
Література – 24
ВІДНОСНА СТІЙКІСТЬ ДО ЗБУРЕНЬ БАГАТОВИМІРНИХ РЕГУЛЯРНИХ C-ДРОБІВ
Гладун В. Р., Матулка К. В., Манзій О. С., Пабирівський В. В.
Дослiджено відносну стiйкість до збурень числового гіллястого ланцюгового дробу зі змінною кількістю гілок розгалужень, елементи якого задовольняють умови багатовимiрного аналога теореми Ворпiцького. Встановлено оцінки відносних похибок підхідних дробів такого гіллястого ланцюгового дробу. Одержанi результати застосовано до дослiдження стiйкостi до збурень багатовимірних регулярних -дробів.
Ключові слова: гіллястий ланцюговий дріб, підхідний дріб, багатовимірний регулярний -дріб, відносна стійкість до збурень, оцінки відносних похибок підхідних дробів гіллястого ланцюгового дробу.
RELATIVE STABILITY TO PERTURBATIONS OF MULTIDIMENSIONAL REGULAR C-FRACTIONS
Hladun V. R., Matulka K. V., Manziy O. S., Pabyrivskyi V. V.
We investigate the relative stability to perturbations of numerical branched continued fraction with variable number of branches, whose elements satisfy the conditions of multidimensional analogue of Worpitzky theorem. We establish the relative errors estimates of approximants of such branched continued fraction. The obtained results are applied to study the stability to perturbations of multidimensional regular -fractions.
Key words: branched continued fraction, approximant of a branched continued fraction, regular -fraction, relative stability to perturbations, the estimates of relative errors of approximants of branched continued fraction.
ОТНОСИТЕЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ К ВОЗМУЩЕНИЯМ МНОГОМЕРНЫХ РЕГУЛЯРНЫХ C-ДРОБЕЙ
Гладун В. Р., Матулка Е. В., Манзий А. С., Пабыривский В. В.
Исследована относительная устойчивость к возмущениям числовой ветвящейся цепной дроби с переменным числом веток ветвлений, элементы которой удовлетворяют условиям многомерного аналога теоремы Ворпицкого. Установлены оценки погрешностей подходящих дробей такой ветвящейся цепной дроби. Полученные результаты применены к исследованию устойчивости к возмущениям многомерных регулярных -дробей.
Ключевые слова: ветвящаяся цепная дробь, подходящая дробь, многомерная регулярная C-дробь, относительная устойчивость к возмущениям, оценки относительных погрешностей подходящих дробей ветвящейся цепной дроби.
Література – 30
ЗРОСТАННЯ АНАЛІТИЧНИХ ФУНКЦІЙ У ТЕРМІНАХ УЗАГАЛЬНЕНИХ ТИПІВ
Глова Т. Я., Філевич П. В.
Встановлено необхідні і достатні умови на функцію порівняння , за яких узагальнений -- тип кожної функції , аналітичної в крузі , , може бути обчислений за формулою типу Коші--Адамара.
Ключові слова: аналітична функція, максимум модуля, максимальний член, узагальнений тип.
THE GROWTH OF ANALYTIC FUNCTIONS IN THE TERMS OF GENERALIZED TYPES
Hlova T. Ya., Filevych P. V.
We established necessary and sufficient conditions on a function of comparison , under which the generalized -- type of each function , analytic in the disk , , can be calculated by the formula of Cauchy--Hadamard type.
Key words: analytic function, maximum modulus, maximal term, generalized type.
РОСТ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ТЕРМИНАХ ОБОБЩЕННЫХ ТИПОВ
Глова Т. Я., Филевич П. В.
Установлены необходимые и достаточные условия на функцию сравнения , при которых обобщенный -- тип каждой функции , аналитической в круге , , может быть вычислен с помощью формулы типа Коши--Адамара.
Ключевые слова: аналитическая функция, максимальный член, максимум модуля, обобщенный тип.
Література – 8
ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ ІНТЕГРАЛЬНИМИ ЛАНЦЮГОВИМИ ДРОБАМИ
Демків І. І.
На тестових прикладах порівнюється наближення функції однієї змінної за допомогою одержаних інтерполяційних дробів, інтерполяційних дробів Тіле та рядів Тейлора.
Ключові слова: вузли інтерполяції, континуальна множина вузлів, функціональні дроби.
INTERPOLATION OF FUNCTIONS BY MEANS OF INTEGRAL CHAIN FRACTIONS
Demkiv I. I.
Approximation of one variable functions with the help of the obtained interpolation fractions, Thiele interpolation fractions and Taylor series is compared. The test examples are provided.
Key words: interpolation knots, the set of continual knots, functional fractions.
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ФУНКЦИЙ ИНТЕГРАЛЬНЫМИ ЦЕПНЫМИ ДРОБЯМИ
Демкив И. И.
На тестовых примерах сравниваются приближения функции одной переменной с помощью полученных интерполяционных дробей, интерполяционных дробей Тиле и рядом Тейлора.
Ключевые слова: узлы интерполяции, континуальное множество узлов, функциональные дроби.
Література – 3
ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ РОЗПОДІЛУ КОРЕНІВ ХАРАКТЕРИСТИЧНОГО ПОЛІНОМА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ У ДИНАМІЧНІЙ СИСТЕМІ
Демків Л. І.
Розглянуто двомасову динамічну систему третього--п’ятого порядків. Досліджено вплив розподілу коренів характеристичного полінома системи на якісні та кількісні показники функціонування системи. Порівняно пропонований підхід з відомим.
Ключові слова: динамічна система, характеристичний поліном, стандартна лінійна форма, функція покарання, інтегральний показник якості.
THE INFLUENCE OF THE CHARACTERISTIC POLYNOMIAL'S ROOTS DISTRIBUTION ON THE CHARACTERISTICS OF TRANSIENTS IN DYNAMICAL SYSTEMS
Demkiv L. I.
A two-mass dynamic system of 3-5 orders is consider. The influence of the distribution of system polynomial roots on qualitative and quantitative performance indicators systems is investigated. A comparison of the proposed approach with the existing ones has been done.
Key words: dynamic system, characteristic polynomial, standard linear form, penalty function,quality index.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО ПОЛИНОМА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Демкив Л. И.
Рассмотрено двухмассовую динамическую систему третьего--пятого порядков. Исследовано влияние распределения корней характеристического полинома системы на качественные и количественные показатели функционирования системы. Проведено сравнение предлагаемого подхода с существующими.
Ключевые слова: динамическая система, характеристический полином, стандартная линейная форма, функция наказания, интегральный показатель качества.
Література – 6
КЛАСИЧНА РОЗВ'ЯЗНІСТЬ БАГАТОТОЧКОВОЇ НЕЛОКАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ ПАРАБОЛІЧНИХ ПСЕВДОДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З НЕГЛАДКИМИ СИМВОЛАМИ
Дрінь Я. М.
Досліджено фундаментальний розв'язок і класичну розв'язність багатоточкової нелокальної задачі для параболічних псевдодиференціальних рівнянь з негладкими символами.
Ключові слова: багатоточкова нелокальна задача, фундаментальний розв'язок, класична розв'язність.
CLASSICAL SOLVABILITY OF MULTI-POINT NON-LOCAL PROBLEM FOR PARABOLIC PSEUDO-DIFFERENTIAL EQUATION WITH NON-SMOOTH SYMBOL
Drin' Ya. M.
The fundamental solution and classical solvability of multi-point non-local problem for parabolic pseudo-differential equations with non-smooth symbols have been investigated.
Key words: multi-point non-local problem, fundamental solution, classical solvability.
КЛАССИЧЕСКАЯ РАЗРЕШИМОСТЬ МНОГОТОЧЕЧНОЙ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ ПСЕВДОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕГЛАДКИМИ СИМВОЛАМИ
Дринь Я. М.
Исследовано фундаментальное решение и классическая разрешимость многоточечной нелокальной задачи для параболических псевдодифференциальных уравнений с негладкими символами.
Ключевые слова: многоточечная нелокальная задача, фундаментальное решение, классическая разрешимость.
Література – 14
ЗАДАЧА З ОДНОРІДНОЮ ІНТЕГРАЛЬНОЮ УМОВОЮ ДЛЯ НЕОДНОРІДНОГО ЕВОЛЮЦІЙНОГО РІВНЯННЯ
Каленюк П. І., Нитребич З. М., Когут І. В., Кудук Ґ., Пукач П. Я.
Запропоновано метод розв'язання задачі з однорідною інтегральною умовою для неоднорідного еволюційного рівняння з абстрактним оператором у лінійному просторі . Для правої частини рівняння, що для фіксованого належить до спеціального підпростору і зображається інтегралом Стілтьєса за деякою мірою, розв'язок задачі зображено також у вигляді інтеграла Стілтьєса за цією ж мірою.
Ключові слова: диференціально-символьний метод, еволюційне рівняння, задачі з інтегральними умовами.
PROBLEM WITH HOMOGENEOUS INTEGRAL CONDITION FOR NONHOMOGENEOUS EVOLUTION EQUATION
Kalenyuk P. I., Nytrebych Z. M., Kohut I. V., Kuduk G., Pukach P. Ya.
We propose a method of solving the problem with homogeneous integral condition for nonhomogeneous evolution equation with abstract operator in linear space . For the right-hand side of the equation, which for fixed belongs to special subspace and is represented as a Stieltjes integral over a certain measure, the solution of the problem is also represented as a Stieltjes integral over the same measure.
Key words: differential-symbol method, evolution equation, problems with integral conditions.
ЗАДАЧА С ОДНОРОДНЫМ ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ
Каленюк П. И., Нитребич З. Н., Когут И. В., Кудук Г., Пукач П. Я.
Предложен метод решения задачи с однородным интегральным условием для неоднородного эволюционного уравнения с абстрактным оператором в линейном прост¬ранстве . Для правой части уравнения, принадлежащей для фиксированного специ¬альному подпространству и представленной интегралом Стилтьеса по некоторой мере, решение задачи представлено тоже в виде интеграла Стилтьеса по этой же мере.
Ключевые слова: дифференциально-символьный метод, эволюционное уравнение, задачи с интегральными условиями.
Література – 16
ТРИТОЧКОВІ РІЗНИЦЕВІ СХЕМИ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ У СФЕРИЧНІЙ СИСТЕМІ КООРДИНАТ
Кунинець А. В., Кутнів М. В.
Розглянуто крайові задачі для нелінійних стаціонарних рівнянь у сферичній системі координат (нелінійні диференціальні рівняння другого порядку з сингулярністю першого роду). Для чисельного розв'язування цієї задачі побудовано та обгрунтовано точну триточкову рiзницеву схему на нерiвномiрнiй сiтцi. Доведено iснування та єдинiсть розв'язку цiєї схеми, збiжнiсть iтерацiйного методу послiдовних наближень для її розв'язування.
Ключові слова: крайова задача з сингулярністю, нелінійне звичайне диференціальне рівняння, точна триточкова рiзницева схема, метод лінеаризації, принцип стискаючих відображень.
EXACT THREE-POINT DIFFERENCE SCHEME FOR NONLINEAR STATIONARY DIFFERENTIAL EQUATIONS IN SPHERICAL COORDINATES
Kunynets A. V., Kutniv M. V.
The boundary value problems (BVP) for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system (so-called nonlinear second order differential equations with singularity of the first kind) is considered. Exact three-point difference scheme (ETDS) on a irregular grid for the numerical solution of this problem boundary value problems for nonlinear stationary equations in spherical coordinate system is constructed and justified. The existence and uniqueness of the solution of this scheme, the convergence of iterative method of successive approximation for its solution are proved.
Key words: Singular boundary value problem, nonlinear ordinary differential equation, exact three-point difference scheme, linearization method, principle of contraction mapping.
ТРЕХТОЧЕЧНЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В СФЕРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Кунинец А. В., Кутнив М. В.
Рассмотрены краевые задачи для нелинейных стационарных уравнений в сферической системе координат (нелинейные дифференциальные уравнения второго порядка с сингулярностью первого рода). Для численного решения этой задачи построена и обоснована точная трехточечная разностная схема на неравномерной сетке. Доказано существование и единственность решения этой схемы, сходимость итерационного метода последовательных приближений для ее решения.
Ключевые слова: краевая задача с сингулярностью, нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение, точная трехточечная разностная схема, метод линеаризации, принцип сжимающих отображений.
Література – 9
ІНТЕГРАЛЬНЕ ЗОБРАЖЕННЯ МІШАНИХ ДОДАТНО ВИЗНАЧЕНИХ ФУНКЦІЙ ДВОХ ЗМІННИХ, ЗВ'ЯЗАНИХ З ОПЕРАТОРОМ ПЕРШОГО ПОРЯДКУ
Лопотко О. В.
Доведено теорему про інтегральне зображення змішаних додатно визначених функцій двох змінних. Ця теорема узагальнює теорему про інтегральне зображення експоненціальних функцій.
Ключові слова: інтегральне зображення, додатно визначена функція.
INTEGRAL REPRESENTATION FOR MIXED POSITIVELY DEFINITE FUNCTIONS OF TWO VARIABLES ASSOCIATED WITH AN OPERATOR OF FIRST ORDER
Lopotko O. V.
Integral representation is obtained for mixed positively definite functions of two variables. This representation is the generalization of integral representation for exponential convex functions.
Key words: integral representation, positively definite function
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СМЕШАННЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЁННЫХ ФУНКЦИЙ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ СВЯЗАННЫХ С ОПЕРАТОРОМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Лопотко О. В.
Доказана теорема об интегральном представлении смешанных положительно определённых функций двух переменных. Это представление обобщает интегральное представление экспоненциальных функций.
Ключевые слова: интегральное представление, положительно определённая функция.
Література – 4
М'яус О. М. Функціональне числення для еліптичних диференціальних операторів на алгебрах типу Вінера
ФУНКЦІОНАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ НА АЛГЕБРАХ ТИПУ ВІНЕРА
М'яус О. M.
Побудоване функціональне числення над просторами кореневих векторів регулярних еліптичних диференціальних операторів на алгебрах типу Вінера обмежених аналітичних функцій нескінченної кількості змінних.
Ключові слова: генератор групи, функціональне числення, узагальнена функція, нормальна еліптична крайова задача.
FUNCTIONAL CALCULUS FOR REGULAR ELLIPTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS ON WIENER TYPE ALGEBRAS
Myaus O. M.
The functional calculus on spaces of the root vectors of regular elliptic differential operators on Wiener algebras of functions of infinite numbers of variables are described.
Key words: generator of group, functional calculus, normal elliptic boundary value problem, generalized function.
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ НА АЛГЕБРАХ ТИПА ВИНЕРА
Мяус О. М.
Построено функциональное исчисление над пространствами корневых векторов регулярных эллиптических дифференциальных операторов на алгебрах типа Винера ограниченных аналитических функций бесконечного числа переменных.
Ключевые слова: генератор группы, функциональное исчисление, обобщенная функция, нормальная эллиптическая краевая задача.
Література – 21
ПРО ПIДГРУПИ МУЛЬТИПЛIКАТИВНОЇ ГРУПИ ОДНОГО КЛАСУ СКIНЧЕННИХ ПОЛIВ
Попович Р. Б.
Розглянуто пiдгрупи мультиплiкативної групи одного класу скiнченних полiв, пов'язанi з алгоритмом AKS тестування простоти.
Ключові слова: скiнченне поле, мультиплiкативна група.
ON SUBGROUPS OF MULTIPLICATIVE GROUP OF ONE CLASS OF FINITE FIELDS
Popovych R. B.
We consider subgroups of the multiplicative group of one class of finite fields connected with the primality testing AKS algorithm.
Key words: finite field, multiplicative group.
О ПОДГРУППАХ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОЙ ГРУППЫ ОДНОГО КЛАССА КОНЕЧНЫХ ПОЛЕЙ
Поповыч Р. Б.
Рассмотрено подгруппы мультипликативной группы одного класса конечных полей, связанных с алгоритмом AKS тестирования простоты.
Ключевые слова: конечное поле, мультипликативная группа.
Література – 8
ОЦІНКИ МІР ВИНЯТКОВИХ МНОЖИН ГЛАДКИХ ФУНКЦІЙ
Пташник Б. Й., Симотюк М. М.
Встановлено оцінки зверху мір Лебега виняткових множин гладких функцій, результат дії, на які диференціального виразу другого порядку не дорівнює нулю. Розглянуто часткові випадки, коли вираз допускає факторизацію за Маммана. Наведено застосування отриманих результатів для доведення метричних оцінок знизу малих знаменників, які виникають під час дослідження двоточкових задач для навантажених рівнянь із частинними похідними зі змінними коефіцієнтами.
Ключові слова: диференціальні рівняння, малі знаменники, міра Лебега, факторизація за Маммана, функція Ґріна, виняткові множини.
ESTIMATES OF MEASURES OF EXCLUDING SETS OF SMOOTH FUNCTIONS
Ptashnyk B. Yo., Symotyuk M. M.
The upper estimates for the Lebesgue measures of exceptional sets of smooth functions are established (the result of applying of second order differential expression for this functions is different from zero). The special case when the differential expression has a factorization by Mammana is considered. The results are applied to prove the metric lower estimates of small denominators that arise in the study of two-point problem for the loaded partial differential equations with variable coefficients.
Key words: differential equations, small denominators, Lebesgue measure, Mammana factorization, Green functions, exceptional sets.
ОЦЕНКИ МЕР ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ ГЛАДКИХ ФУНКЦИЙ
Пташник Б. И., Симотюк М. М.
Установлены оценки сверху для мер Лебега исключительных множеств гладких функций, результат действия на которые дифференциального выражения второго порядка отличен от нуля. Рассмотрены частные случаи, когда выражение допускает факторизацию по Маммана. Полученные результаты применены для доказательства метрических оценок снизу малых знаменателей, которые возникают при исследовании двухточечных задач для нагруженных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, малые знаменатели, мера Лебега, факторизация за Маммана, функция Грина, исключительные множества.
Література – 23
КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО ВИРОДЖЕНОГО ПАРАБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ
Симотюк М. М., Тимків І. Р.
Досліджено крайову задачу для одного виродженого за радіальною змінною параболічного рівняння. Встановлено умови існування та єдиності розв'язку задачі. За допомогою метричного підходу встановлено оцінку знизу для значень функцій Бесселя півцілого індексу, що входять знаменниками у вирази для коефіцієнтів ряду Фур'є, яким зображується розв'язок задачі.
Ключові слова: вироджене рівняння, функція Бесселя, малий знаменник, міра Лебега.
BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR ONE A DEGENERATE PARABOLIC EQUATION
Symotyuk M. M., Tymkiv I. R.
We investigate a boundary problem for some degenerate in radial variable parabolic equations. The theorems of existence and uniqueness the solution of the problem, are established. Using metric approach thake is obtained a lover estimate for values of Bessel function with semi integer index. The values are denominators in expression for coefficients of Fourier series, that is described a problem solutions.
Key words: degenerate equations, Bessel functions, small denominator, Lebesgue measure.
КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ОДНОГО ВЫРОЖДЕННОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
Симотюк М. М., Тымкив И. Р.
Исследована краевая задача для одного вырожденного по радиальной переменной параболического уравнения. Установлены условия существования и единственности решения задачи. С помощью метрического подхода установлена оценка снизу для значений функций Бесселя полуцелого индекса, входящих знаменателями в выражения для коэффициентов ряда Фурье, представляющего решение задачи.
Ключевые слова: вырожденное уравнение, функция Бесселя, малый знаменатель, мера Лебега.
Література – 19
ЕЛЕКТРОПРОВІДНІСТЬ ТА ТЕРМОЕРС РОЗПЛАВІВ ELECTROPHYSICAL
Склярчук В. М., Плевачук Ю. О., Ільчук Г. А., Петрусь Р. Ю.
У широкому температурному діапазоні досліджено температурні та концентраційні залежності електропровідності та термоЕРС сплавів Cd--Te у рідкому стані. Встановлено, що в розплавах, хімічний склад яких близький до Cd Te , спостерігається зміна типу провідності.
Ключові слова: CdTe, напівпровідник, електропровідність, термоЕРС, розплав.
PROPERTIES OF LIQUID -BASED ALLOYS NEAR THE STOICHIOMETRIC COMPOSITION EQUIATOMIC COMPOSITION
Sklyarchuk V. М., Plevachuk Yu. О., Ilchuk G. А., Petrus R. Yu
Temperature and concentration dependencies of electrical conductivity and thermoelectric power were investigated for liquid Cd--Te in a wide temperature range. It was revealed that a change of conductivity type takes place in the alloys with a chemical composition close to Cd Te .
Key words: CdTe, semiconductor, electrical conductivity, thermoelectric power, melt.
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ И ТЕРМОЭДС РАСПЛАВОВ
Склярчук В. М., Плевачук Ю. О., Ильчук Г. А., Петрусь Р. Ю.
В широком температурном диапазоне исследованы температурные и концентрационные зависимости электропроводности и термоЭДС сплавов Cd--Te в жидком состоянии. Установлено, что в расплавах, химический состав которых близкий к Cd Te , наблюдается изменение типа проводимости.
Ключевые слова: CdTe, полупроводник, электропроводность, термоЭДС, расплав.
Література – 9
ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА ДЛЯ ДІАГНОСТИКИ НЕОДНОРІДНОЇ АТМОСФЕРИ СОНЦЯ: СПОСТЕРЕЖЕННЯ В ЛІНІЇ 4554.03 Å Ba II
Стодiлка М. I., Скульський М. Ю.
Розглянуто обернену задачу для діагностики неоднорідної атмосфери Сонця за профілями фраунгоферових ліній, зокрема лінії іонізованого барію 4554.03 Å. Стратифікація параметрів атмосфери визначається із умови найкращого узгодження теоретичних профілів з експериментальними. Задача розв'язана з використанням функцій відклику, для представлення яких використано метод коротких характеристик та тихонівських стабілізаторів. У роботі досліджено діагностичні можливості лінії іонізованого барію 4554.03 Å. Результати тестування показують, що відтворювані параметри добре узгоджуються з вихідною моделлю в області чутливості вибраної лінії.
Ключові слова: інверсні методи, перенесення випромінювання, діагностика атмосфериСонця.
INVERSE PROBLEM FOR INVESTIGATION OF INHOMOGENEOUS SOLAR ATMOSPHERE: OBSERVATIONS IN THE LINE 4554.03 Å Ba II
Stodilka M. I., Skulsky M. Yu.
The present paper deals with the analysis of inverse problem for the diagnostics of the inhomogeneous solar atmosphere using Fraunhofer lines, particular ionized barium line 4554.03 Å. The stratification of inhomogeneity parameters is obtained from the condition of theoretical and experimental profiles bestfit. When solving the problem we used the short characteristics method to represent the response functions and Tikhonov's stabilizers. This paper has studied the diagnostic capabilities of the ionized barium line 4554.03 Å. The test results show good coincidence of the reproduced parameters with the reference model in the layers of sensitivity for the selected line.
Key words: inverse problem, radiative transfer, diagnostics of the solar atmosphere.
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ НЕОДНОРОДНОЙ АТМОСФЕРЫ СОЛНЦА: НАБЛЮДЕНИЯ В ЛИНИИ 4554.03 Å Ba II
Стодилка М. И. , Скульский М. Ю.
Рассмотрено обратную задачу для диагностики неоднородной атмосферы Солнца за профилями фраунгоферовых линий, в частности линии ионизированного бария 4554.03 Å. Стратификация параметров атмосферы определяется из условия наилучшего согласования теоретических профилей с экспериментальными. Задача решена с использованием функций отклика, для представления которых использован метод коротких характеристик, и тихоновских стабилизаторов. В работе проведено исследование диагностических возможностей линии ионизированного бария 4554.03 Å. Результаты тестирования показывают, что воспроизводимые параметры хорошо согласуются с исходной моделью в области чувствительности выбранной линии.
Ключевые слова: инверсные методы, перенос излучения, диагностика атмосферы Солнца.
Література – 24
ПІДСУМОВУВАННЯ МЕТОДОМ ВЕЙЄРШТРАССА--ГАУССА РОЗБІЖНИХ РЯДІВ
Сухорольський М. А., Івасик Г. В., Кшановський І. П.
Досліджено підсумовування розбіжних степеневих рядів методом Вейєрштрасса--Гаусса, в основі якого лежить оператор усереднення з ядерною функцією Гаусса. Показано, що степеневий ряд мероморфної функції можна підсумувати цим методом за межею круга збіжності. Отримано формулу для логарифмічних похідних функцій, мероморфних у симетричному кільці.
Ключові слова: мероморфна функція, логарифмічна похідна.
SUMMATION BY WEIERSTRASS--GAUSS DIVERGENT POWER SERIES
Sukhorolsky M. A., Ivasyk G. V., Kshanovskyy I. P.
Summation of divergent power series by Weierstrass-Gauss based on the averaging operator with Gaussian kernel function is investigated. It is shown that the power series of meromorphic functions can be summed up by this method outside the circle of convergence.
Key words: meromorphic function, associated function.
СУММИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ВЕЙЕРШТРАССА--ГАУССА РАСХОДЯЩИХСЯ СТЕПЕННЫХ РЯДОВ
Сухорольский М. А., Ивасык Г. В., Кшановский И. П.
Исследовано суммирование расходящихся степенных рядов методом Вейерштрасса-Гаусса, в основе которого лежит оператор усреднения с ядерной функцией Гаусса. Показано, что степенной ряд мероморфной функции может быть просуммирован этим методом за границей круга сходимости.
Ключевые слова: мероморфная функция, логарифмическая производная.
Література – 6
СИСТЕМИ ФУНКЦІЙ, БІОРТОГОНАЛЬНІ З ФУНКЦІЯМИ БЕССЕЛЯ
Сухорольський М. А., Достойна В. В.
Побудовано систему функцій, біортогональну з системою функцій Бесселя. Встановлено умови розвинення аналітичних функцій в ряди за функціями Бесселя. Наведено приклади таких розвинень та їх застосування.
Ключові слова: функція Бесселя, біортогональна система функцій, асоційована функція.
THE SYSTEMS OF FUNCTIONS, BIORTOGONAL WITH BESSEL FUNCTIONS
Sukhorolsky M. A., Dostojna V. V.
The system of functions biortogonal to Bessel system of functions has been constructed. Conditions of expression of analitic functions in series of Bessel functions have been found. Examples of such expressions and their application have been presented.
Key words: Bessel function, biorthogonal system of functions, associated function.
СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ, БИОРТОГОНАЛЬНЫЕ С ФУНКЦИЯМИ БЕССЕЛЯ
Сухорольский М. А., Достойна В. В.
Построена система функций, биортогональная с системой функций Бесселя. Установлены условия разложения аналитических функций в ряды по функциям Бесселя. Приведены примеры таких разложений и их применение.
Ключевые слова: функция Бесселя, биортогональная система функций, ассоциированная функция.
Література – 21
ЗАГАЛЬНА ПЕРША КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ З КУСКОВО-ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
Тацій Р. М., Власій О. О., Стасюк М. Ф.
Запропонована і обгрунтована схема розв'язування мішаної задачі для рівняння теплопровідності з кусково-неперервними коефіцієнтами за загальних крайових умов першого роду. Отримані результати можна використати при дослідженні процесу теплопередачі в багатошаровій плиті за умов ідеального теплового контакту між шарами.
Ключові слова: квазідиференціальне рівняння, крайова задача, матриця Коші, задача на власні значення, власні функції, ряд Фур'є.
GENERAL FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE HEAT EQUATION WITH PIECEWISE VARIABLE COEFFICIENTS
Tatsij R. M., Vlasij O. O., Stasjuk M. F.
There is suggested and grounded the scheme of solving the mixed problem for heat equation with piecewise continuous coefficients with general boundary conditions of the first kind. The obtained results can be implemented, for example, in the study of heat transfer process in multilayer slab under conditions of perfect thermal contact between the layers.
Key words: quasidifferential equations, boundary value problem, Cauchy matrix, eigenvalue problem, eigenfunctions, Fourier series.
ОБЩАЯ ПЕРВАЯ КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С КУСОЧНО-ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Таций Р. М., Власий О. О., Стасюк М. Ф.
Предложена и обоснована схема решения смешанной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-непрерывными коэффициентами при общих краевых условиях первого рода. Полученные результаты могут быть использованы, например, при исследовании процесса теплопроводности в многослойной плите при условиях идеального теплового контакта между слоями.
Ключевые слова: квазидифференциальные уравнения, краевая задача, матрица Коши, задача на собственные значения, собственные функции, ряд Фурье.
Література – 8
ОБЧИСЛЕННЯ ЗАКОНІВ ЗБЕРЕЖЕННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ КОМП'ЮТЕРНОЇ АЛГЕБРИ
Філь Б. М.
Методами cистем комп'ютерної алгебри реалізовано алгоритм для обчислення законів збереження нелінійної динамічної системи виду . Запропонований алгоритм обчислення законів збереження дає можливість не тільки обчислювати їх, а й досліджувати інтегрованість нелінійних динамічних систем.
Ключові слова: нелінійні динамічні системи, закони збереження, інтегрованість нелінійних динамічних систем.
COMPUTATION OF CONSERVATION LAWS OF NONLINEAR DYNAMIC SYSTEMS USING COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS
Fil' B. M.
Сomputer algebra systems metods implemented an algorithm to compute conservation laws of nonlinear dynamic system type . The proposed algorithm conservation laws makes it possible not only to calculate them but also to explore the integration of nonlinear dynamical systems.
Key words: nonlinear dynamical systems, conservation laws, integrability nonlinear dynamical systems.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ
Филь Б. Н.
С использованием систем компьютерной алгебры реализован алгоритм для вычисления законов сохранения нелинейной динамической системы вида . Предложенный алгоритм вычисления законов сохранения делает возможным не только их вычисление, но и исследования интегрируемости нелинейных динамических систем.
Ключевые слова: нелинейные динамические системы, законы сохранения, интегрируемость нелинейных динамических систем.
Література – 8
