Volume 3, Number 1 (2016)

Modeling and experimental verification of the thin multi-electrode piezoceramic bars' forced vibrations
Bezverkhy O., Zinchuk L., Karlash V.
S. P. Timoshenko Institute of Mechanics, The National Academy of Sciences of Ukraine
3, Nesterov str., 03057, Kyiv, Ukraine
This paper is devoted to analysis of the multi-electrode piezoceramic bars' forced vibrations. Analytical model is built for a thin and narrow piezoelectric ceramic bar with three pairs of divided electrodes on the upper and lower main surfaces. The formulae for input admittance, characteristic (resonant and anti-resonant) frequencies as well as for transform ratio are obtained. The fundamental modes of vibrations of thin piezoelectric bar and their odd and even overtones are studied. A new experimental simple technique with additional commutation permits to study many resonators' parameters: admittance, impedance, phase angles, power components etc. Experiments have been carried out with TsTBS-3 bar-prism $70.3\times8.1\times6.8/7.1$ mm size. It is established that a high electromechanical coupling may be obtained for bar's longitudinal overtones by means of the electrode coating dividing and anti-phase electrical loading. In partly shorted electrodes case, not only odd but even longitudinal modes can be induced, which are absent for full electrodes case.
Keywords: multi-electrode piezoceramic bar, forced vibrations, electromechanical coupling, input admittance, transformation ratio.
2000 MSC: 74-05, 74F15, 74H45
Моделювання й експериментальна верифікація вимушених коливань тонких багатоелектродних п'єзокерамічних стрижнів
Безверхий О. І., Зінчук Л. П., Карлаш В. Л.
Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України
вул. Несторова, 3, 03057, Київ, Україна

Проаналізовано вимушені коливання багатоелектродних п'єзокерамічних стрижнів. Побудовано аналітичну модель для тонкого й вузького п'єзокерамічного стрижня з трьома парами розділених електродів на горішній і нижній основних поверхнях. Отримано формули вхідного адмітансу, характеристичних (резонансних і антирезонансних) частот, а також коефіцієнтів трансформації. Досліджувались основні моди коливань і їхні парні та непарні обертони. Нова проста експериментальна методика з додатковою комутацією дає змогу вивчати багато параметрів резонатора: адмітанс, імпеданс, фазові кути, компоненти потужності тощо. Експерименти велися із стрижнями-призмами розміром $70.3times8.1\times6.8/7.1$ мм із кераміки ЦТБС–3. Встановлено, що високий електромеханічний зв'язок на обертонах поздовжніх коливань стрижня можна отримати через розділення електродного покриття і протифазного електричного навантаження. У разі коротко замкнутих окремих електродів можуть збуджуватися не тільки непарні, а й парні поздовжні моди, яких за суцільних електродів немає.
Ключові слова: багатоелектродний п'єзокерамічий стрижень, вимушені коливання, електромеханічний зв'язок, вхідна провідність, коефіцієнт трансформації.
УДК: 534.1:537.226.86:539.3
Кількість посилань: 18.

To modeling admixtures influence on the size effects in a thin film
Bozhenko B.1,2, Nahirnyj T.1,3, Tchervinka K.4
1Centre of Mathematical Modeling of IAPMM named after Ya. S. Pidstryhach
15 D. Dudaev str., 79005, Lviv, Ukraine
2Opole University of Technology
ul. Luboszycka 3, 45-036 Opole, Poland
3Faculty of Mechanical Engineering, University of Zielona Góra
4 Prof. Szafran str., 65-516 Zielona Góra, Poland
4Ivan Franko National University of Lviv
1 Universytetska str., 79000 Lviv, Ukraine

There are formulated the key systems of equation describing structurally nonhomogeneous two-component solid solutions. As the key functions there are chosen the stress tensor (displacement vector) and the densities of admixture and skeleton. On this basis the near-surface nonhomogeneity densities of skeleton and admixture, stresses and size effects of surface tension and intensity of the power load causing the thin film fracture are studied. The attention is paid to the admixture influence on size effects.
Keywords: solid solutions, near-surface non-homogeneity, thin films, size effects.
2000 MSC: 74A15, 74A50, 74E05, 74K35, 74N25
До моделювання впливу домішок на розмірні ефекти у тонкій плівці
Боженко Б. Л.1,2, Нагірний Т. С.1,3, Червінка K. A.4
1Центр математичного моделювання IППММ iм. Я. С. Пiдстригача
вул Дж. Дудаєва, 15, 79005, Львiв, Україна
2Механiко-машинобудiвний факультет, Унiверситет мiста Зелена Гура
вул. проф. Шафрана 4, 65-516, Зелена Гура, Польща
3Технологічний університет міста Ополє
вул. Любощицька 3, 45-036, Ополє, Польща
4Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка
вул. Унiверситетська, 1, Львiв 79000, Україна

Сформульовано ключові системи рівнянь, що описують поведінку та стаціонарний стан структурно неоднорідних двокомпонентних твердих розчинів. За ключові функції прийнято густини скелету та домішок, а також тензор напруження (вектор переміщення). На цій основі вивчено приповерхневу неоднорідність та розмірні ефекти поверхневих напружень та інтенсивності силового навантаження, що приводить до руйнування тонкої плівки.
Ключові слова: тверді розчини, приповерхнева неоднорідність, тонкі плівки, розмірні ефекти.
УДК: [539.3+532.72]:532.68
Кількість посилань: 15.

Investigation of the structural properties of porous material according to the sorption isotherms and drainage curves
Holubets T.
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics
of National Academy of Sciences of Ukraine
3b Naukova str., 79060, Lviv, Ukraine

In this paper in the compliance with the method of the local averaging, the basic relations of surface physics and thermodynamics for the description of diffusion process of the liquid and gas phases in the inhomogeneous porous media have been considered. In line with the drainage and sorption properties of the liquid in the porous skeleton, the normalized function of distribution of the pore size for the effective radius has been defined. The relations for the determination of the intrinsic and relative permeability of phases in the solid skeleton have been proposed. The dependence of the intrinsic permeability on the structural properties of porous material has been analyzed. A simple condition of the equilibrium of phases in the porous skeleton with surrounding medium has been obtained.
Keywords: porous materials, adsorption, capillary phenomena, diffusion of gas and liquid.
2000 MSC: 93А30, 35K20, 42A38, 45K05
Дослідження структурних властивостей пористого матеріалу згідно з ізотермами сорбції або дренажних кривих
Голубець Т.
Інститут прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача Національної академії наук України
3б вул. Наукова, 79060, Львів, Україна

Відповідно до методу локального просторового усереднення, розглянуто основні співвідношення фізики поверхні та термодинаміки для опису процесів дифузії рідкої або газової фаз в неоднорідному пористому середовищі. Згідно з дренажними або сорбційними властивостями рідини у пористому скелеті означено нормовану функцію розподілу розміру пор за ефективним радіуском. Запропоновано співвідношення для визначення абсолютної і відносної проникності фаз у твердому скелеті. Проаналізовано залежність абсолютної проникності від структурних властивостей пористого матеріалу. Отримано просту умову рівноваги фаз у пористому скелеті з навколишнім середовищем.
Ключові слова: пористі матеріали, адсорбція, капілярні явища, дифузія газу і рідини.
УДК: 539.217, 532.6
Кількість посилань: 19.

Photo-controllable percolation of decorated nanoparticles in a nanopore: molecular dynamics simulation study
Ilnytskyi J.1,2,3, Slyusarchuk A.2, Saphiannikova M.3
1Institute for Condensed Matter Physics of the Nat. Acad. Sci. of Ukraine,
Svientsitskii Str., 79011 Lviv, Ukraine
2Lviv Polytechnic National University, 12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine
3Leibniz Institute of Polymer Research, 6 Hohe Str., 01069, Dresden, Germany

By means of molecular dynamics simulations we study formation of the wall-to-wall percolation cluster in the solution of decorated nanoparticles in a pore. The model takes into account photo-switching between unpolar trans and polar cis-isomers of azobenzene. This leads to either colloidal dispersion of the particles or their aggregation in a polar solvent. The dynamics of percolation cluster formation is analysed by applying a pulse-like illumination. We found that the wall-to-wall percolation is subject to the competition between nanoparticles aggregation, wall adsorption and microphase separation of the nanoparticles.
Keywords: gold nanoparticles, azobenzene, percolation.
2000 MSC: 82C05, 82C43
Фотоконтрольована перколяція декорованих наночастинок у порі: комп'ютерна симуляція методом молекулярної динаміки
Ільницький Я. М.1,2,3, Слюсарчук А. Ю.2, Саф'яннікова М.3
1Інститут фізики конденсованих систем НАН України
вул. Свєнціцького, 1, 79011, Львів, Україна
2Національний університет «Львівська політехніка»
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львів, Україна
3Ляйбніц-Інститут полімерних досліджень
6 Гое Штр., 01069, Дрезден, Німеччина

Використовуючи метод молекулярної динаміки, досліджено формування перколяційного кластера у розчині декорованих наночастинок поміщених у пору. Модель враховує фотоперемикання між неполярними trans та полярними cis-ізомерами азобензину, що приводить до або колоїдної дисперсії або агрегації наночастинок у полярному розчиннику. Динаміка формування перколяційного кластера вивчена шляхом прикладення пульсуючого опромінення. Знайдено, що перколяція між стінками пори залежить від конкуренціх між такими механізмами: агрегація наночастинок, адсорбція наночастинок на стінках пори та мікрофазне розшарування.
Ключові слова: наночастинки золота, азобензин, перколяція.
УДК: 538.9
Кількість посилань: 28.

Modeling of Pt-catalyst surface influence on characteristics of oxygen and carbon monoxide molecules
Kostrobij P.1, Beznosiuk A.1, Dmytruk V.1,2, Polovyi V.1
1Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine
2Centre of Mathematical Modelling of Pidstryhach IAPMM
of National Academy of Sciences of Ukraine
15 Dudayev str., 79005, Lviv, Ukraine

A simple mathematical model of Pt-catalyst surface influence on both carbon monoxide and oxygen molecules behavior is considered. It is shown that an electric field, which is located in a near-surface layer of the Pt-catalyst, leads to a significant change of both the dipole moment and the equilibrium interatomic distance.
Keywords: diatomic molecule in electric field, catalyst phenomenon, semi-bounded metal.
2000 MSC: 00A71
Моделювання впливу поверхні Pt-каталізатора на характеристики молекул кисню і окису вуглецю
Костробій П. П.1, Безносюк А. В.1, Дмитрук В. A.1,2, Польовий В. Е.1
1Національний університет «Львівська політехніка»
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львів, Україна
2Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача
Національної академії наук України
вул. Дудаєва, 15, 79005, Львів, Україна

Розглянуто просту математичну модель впливу поверхні Pt-каталізатора на поведінку молекул чадного газу та кисню. Показано, що електричне поле, локалізоване в приповерхневому шарі Pt-каталізатора, призводить до значної зміни дипольного моменту та рівноважної міжатомної відстані.
Ключові слова: двоатомні молекули в електричному полі, явище каталізу, півобмежений метал.
УДК: 533.9, 536.7
Кількість посилань: 18.

Effective inter-electron interaction for metallic slab
Kostrobij P., Markovych B.
Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine

A system of electrons in a metal slab, which is described by the jellium model, is considered. The potential that forms a surface of the slab is modeled by the infinite square well potential. By using some approximations, the analytical expressions for effective inter-electron interaction inside the slab and outside it are obtained.
Keywords: slab, effective interaction, correlator.
2000 MSC: 82B24
Ефективний потенціал міжелектронної взаємодії для металевої плівки
Костробій П. П., Маркович Б. М.
Національний університет «Львівська політехніка»
вул. С. Бандери, 12, Львів, 79013

Розглянуто систему електронів у металевій плівці, яка описується моделлю «желе». Потенціал, який формує поверхні плівки, змодельовано безмежно високою прямокутною потенціальною ямою. Використовуючи деякі наближення, отримано аналітичні вирази для ефективного потенціалу міжелектронної взаємодії як всередині плівки, так і поза нею.
Ключові слова: плівка, ефективний потенціал, кореляційна функція.
УДК: 530.145
Кількість посилань: 12.

Mathematical optimization and engineering applications
Kulcsár T., Timár I.
Department of Mechanical Engineering, University of Pannonia
10 Egyetem str., 8200 Veszprem, Hungary

New challenges raised almost in all segments of the global economy in the last two decades. The energy-, finance-, environmental crises, as well as the intensive use of natural resources require new design methods in the engineering activity, for both the product design and the manufacturing process planning. An effecting tool to be competitive is to apply the optimum design methods to the engineering tasks. This paper reviews the different methods of mathematical optimization, which are widely used for solving engineering problems, and describes the application of this method for two different cases. The first sample shows how to find the optimal dimensions of the welded, box type frame of a freight bogie, which will minimize the manufacturing cost of the structure and will satisfy several restrictions, e.g. mechanical stress limit, dimensional constraints, buckling, and fatigue conditions. The other case is to find the optimal geometric dimensions of a pipe insulation system which will result in a minimum investment and operating cost, when the heat loss and the outside surface temperature are restricted.
Keywords: mathematical optimization, optimal design of railway bogie, optimization of insulated pipeline.
2000 MSC: 90C90, 74P10
Математична оптимізація та інженерні задачі
Кульксар Т., Тімар I.
Інженерно-механічний факультет, Університет Паннонія
вул. Університетська 10, 8200, Веспрем, Угорщина

Нові складні проблеми постали у всіх сегментах світової економіки за останні два десятиліття. Енергетична, екологічна, фінансова кризи, а також інтенсивне використання природних ресурсів вимагають нових методів проектування в інженерних задачах як для проектування продукції, так і для планування виробничого процесу. Ефективним засобом залишатися конкурентоспроможними є застосування оптимальних методів проектування в інженерних задачах. Розглянуто різні методи математичної оптимізації, які широко використовуються для вирішення інженерних завдань, і описуються застосування оптимізації для двох різних випадків. Перший приклад показує, як знайти оптимальні розміри зварної коробчастої рами залізничного візка, що дасть змогу мінімізувати витрати на виготовлення конструкції і задовольнятиме низку обмежень, наприклад, граничні механічні напруження, потрібний розмір, вигинання, втому металу. Інший випадок — знайти оптимальні геометричні розміри системи ізоляції труби за встановлених обмежень на втрату тепла і за обмеженої температури зовнішньої поверхні. Розв'язання цієї задачі призвело до мінімальних капіталовкладень і експлуатаційних витрат.
Ключові слова: математична оптимізація, оптимальне проектування залізничного візка, оптимізація ізольованого трубопроводу.
УДК: 19.85
Кількість посилань: 31.

An analytical basis for the generation of NPP emergency operation limiting pressure-temperature curves
Kutsenko O., Kadenko I., Kharytonov O., Sakhno N.
Taras Shevchenko National University of Kyiv
64/13, Volodymyrska Street, 01601, Kyiv, Ukraine

An analytical solution of the non-stationary axisymmetric thermoelasticity problem of the pressurized thermal shock event for unbounded two-layered elastic cylinder has been proposed. The physical and mechanical properties of the cylinder materials were assumed to be temperature independent. The thermal boundary conditions correspond to the stepwise medium temperature drop at the inner cylinder surface. The outer cylinder surface has been considered as heat-insulated. Given solution has been applied to the development of analytical basis for the generation of nuclear power plant emergency operation limiting pressure-temperature curves. The comparison of the results of analytical approach with the results of finite-element analysis performed for real, temperature-dependent material properties has been carried out. The accuracy of the analytical results is shown to be sufficient for the application of the given analytical approach for the generation of the limiting curves.
Keywords: nonstationary thermoelasticity, two-layered elastic cylinder, thermal shock, pressurized vessel, limiting $p-T$ curves, numerical examples.
2000 MSC: 74B05, 74B99
Аналітичний підхід до побудови граничних кривих тиск-температура аварійних умов єксплуатації АЕС
Куценко О. Г., Каденко І. М., Харитонов О. М., Сахно Н. В.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
вул. Володимирська, 64/13, 01601, Київ, Україна

Подано аналітичний розв'язок осесиметричної задачі нестаціонарної термопружності для події теплового удару нескінченного двошарового пружного циліндра. Фізико-механічні властивості матеріалів циліндра вважалися незалежними від температури. Температурні граничні умови відповідають стрибкоподібній зміні температури середовища на внутрішній поверхні циліндра. Зовнішня поверхня циліндра вважається теплоізольованою. Цей розв'язок використано для розроблення аналітичного базису для побудови граничних кривих «температура–тиск», які застосовуються в аварійних інструкціях атомних електричних станцій. Проведене порівняння результатів застосування цього аналітичного підходу із результатами скінченно-елементного аналізу, отриманими в припущенні залежності властивостей матеріалів від температури. Результати порівняння свідчать про достатню практичну точність запропонованого методу.
Ключові слова: нестаціонарна термопружність, двошаровий пружній циліндр, термічний удар, резервуар під тиском, граничні $p-T$ криві, чисельний приклад.
УДК: 539.3, 621.039
Кількість посилань: 3.

An effective electron-electron interaction in semi-infinite metal in the presence of external static electric field with taking into account the local field approximation
Markovych B., Zadvorniak I.
Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine

The electron-electron interaction in semi-infinite metal is considered. The influence of local field approximation and the influence of external static electric field strength on two-particle correlation function and effective potential of electron-electron interaction are investigated.
Keywords: two-particle correlation function, effective potential of electron-electron interaction, external static electric field strength, jellium model.
2000 MSC: 82B24
Ефективна взаємодія між електронами в напівобмеженому металі при наявності зовнішнього електричного поля з урахуванням поправки на локальне поле
Маркович Б. М., Задворняк І. М.
Національний університет «Львівська політехніка»
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львів, Україна

Розглянуто міжелектронну взаємодію в напівобмеженому металі біля поверхні поділу. Досліджено вплив поправки на локальне поле та напруженості прикладеного зовнішнього електричного поля на двочастинкову кореляційну функцію електронів та ефективний потенціал міжелектронної взаємодії.
Ключові слова: двочастинкова кореляційна функція, ефективний потенціал міжелектронної взаємодії, напруженість зовнішнього статичного електричного поля, модель желе.
УДК: 530.145
Кількість посилань: 17.

Correlation functions of the degenerate relativistic electron gas with high density
Vavrukh M.1, Dzikovskyi D.1, Solovyan V.2, Tyshko N.1
1Ivan Franko National University of Lviv
8 Kyrylo and Methodiy Str., 79005 Lviv, Ukraine
2Institute for Condensed Matter Physics
of the National Academy of Sciences of Ukraine
1 Svientsitskii str., 79011, Lviv, Ukraine

The two- and three-particle correlation functions of degenerate relativistic model of homogeneous electron gas with Coulomb interactions at $T=0 K$ in the momentum-frequency presentation in the local field approximation are investigated. These functions are sufficient for a correct calculation of the equation of state for the electron-nuclear model with the densities that correspond to the degenerate dwarfs.
Keywords: reference system approach, $n$-particle correlation functions, the local field correction function.
2000 MSC: 82B10, 82D10
Кореляційні функції виродженого релятивістського електронного газу високої густини
Ваврух М. В.1, Дзіковський Д. В.1, Солов'ян В. Б.2, Тишко Н. Л.1
1Львівський національний університет імені Івана Франка
вул. Кирила і Мефодія, 8, 79005 Львів, Україна
2Інститут фізики конденсованих систем НАН України
вул. Свєнціцького, 1, 79011, Львів, Україна

Досліджено і розраховано дво- і тричастинкові кореляційні функції моделі виродженого релятивістського однорідного електронного газу з кулонівськими взаємодіями за $T=0 K$ в імпульсно-частотному зображенні у наближенні локального поля. Цих функцій достатньо для коректного розрахунку рівняння стану електрон-ядерної моделі за густин, що відповідають виродженим карликам.
Ключові слова: базисний підхід, $n$-частинкові кореляційні функції, поправка на локальне поле.
УДК: 537.31.311, 53.01
Кількість посилань: 13.

Syndicate content