- Рубрики
- Філософія, психологія, педагогіка
- Історія
- Політика, право
- Економіка
- Математика
- Фізика
- Хімія, хімічна технологія
- Біологія, валеологія
- Геодезія, картографія
- Загальнотехнічні науки
- ІТ, комп'ютери
- Автоматика, радіоелектроніка, телекомунікації
- Електроенергетика, електромеханіка
- Приладо-, машинобудування, транспорт
- Будівництво
- Архітектура, містобудування
- Мовознавство
- Художня література
- Мистецтвознавство
- Словники, енциклопедії, довідники
- Журнал "Львівська політехніка"
- Збірники тестових завдань
- Книжкові видання
- Наукова періодика
- Фірмова продукція
№ 687 (2010)
ПОБУДОВА ПОКРАЩЕНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПОВЕДІНКИ НАТОВПУ, ЩО ПАНІКУЄ, ПІД ЧАС ВТЕЧІ З ПРИМІЩЕННЯ
Я. Андрусик, П. Черняк, А. Андрусик
ПОСТРОЕНИЕ УЛУЧШЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ ПАНИКУЮЩЕЙ ТОЛПЫ ПРИ ПОБЕГЕ ИЗ ПОМЕЩЕНИЯ
Я. Андрусык, П. Черняк, А. Андрусык
CONSTRUCTION OF ADVANCED MATHEMATICAL MODEL OF PANICKING CROWDS BEHAVIOUR WHILE ESCAPING A BUILDING
Ya. Andrusyk P. Chernyak А. Andrusyk
Побудована покращена математична модель поведінки натовпу, що панікує, на основі методів фізики складних систем. Сформульована модель дозволить розробити рекомендації організаторам масових заходів та архітекторам і будівельникам під час проектування та будівництва громадських будівель та споруд.
Была построена улучшенная математическая модель поведения паникующей толпы на основе методов физики сложных систем. Сформулированная модель дает возможность разработать рекомендации организаторам массовых мероприятий, а также архитекторам и строителям при проектировании и строительстве общественных строений.
We constructed an improved mathematical model of panicking crowds behavior on the basis of the methods of complex systems. This model allowed us to develop recommendations for the organizers of public events, as well as architects and builders to design and construct public buildings.
Ключові слова: складні системи, натовп, що панікує, модель поведінки.
Keywords: complex systems, panicking crowd, behaviour model.
Ключевые слова: сложные системы, паникующая толпа, модель поведения.
IМПЕДАНСНА СПЕКТРОСКОПІЯ СУПЕРКОНДЕНСАТОРА НА ОСНОВІ НАНОПОРИСТОГО АКТИВОВАНОГО ВУГЛЕЦЕВОГО МАТЕРІАЛУ
Б.П. Бахматюк, А.С. Курепа, І.І. Григорчак
ИМПЕДАНСНАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ СУПЕРКОНДЕНСАТОРА НА ОСНОВЕ НАНОПОРИСТОГО АКТИВИРОВАННОГО УГЛЕРОДНОГО МАТЕРИАЛА
Б.П. Бахматюк, А.С. Курепа, И.И. Грыгорчак
IMPEDANCE SPECTROSCOPY OF SUPERCAPACITORS BASED ON NANOPOROUS ACTIVATED CARBON MATERIAL
B.P. Bahmatyuk, A.S. Kurepa, I.I. Grygorchak
У роботі, використовуючи імпедансну спектроскопію і комп'ютерне моделювання імпедансних даних до еквівалентних електричних схем межі розділу дослідженого матеріалу з електролітом, вивчено вплив хімічного складу електроліту на природу ємнісних процесів на поверхні нанопористого вуглецевого матеріалу, отриманого з абрикосових кісточок високотемпературною карбонізацією і активацією у водяній парі. На основі експериментально отриманих вольт-фарадних залежностей, визначено максимальні ємнісні показники суперконденсатора та механізм його заряду.
В работе, используя импедансную спектроскопию и компьютерное моделирование импедансных данных к эквивалентным электрическим схемам границы раздела исследуемого материала с электролитом, изучено влияние химического состава электролита на природу емкостных процессов на поверхности нанопористого углеродного материала, полученного из абрикосовых косточек высокотемпературной карбонизацией и активацией в водяном паре. На основе экспериментально полученных вольт-фарадных зависимостей, определены максимальные емкостные показатели суперконденсатора и механизм его заряда.
In this paper it is studied the effect of the chemical composition of electrolyte on the capacitive nature of the processes on the surface of nanoporous carbon material derived from apricot pits by the high-temperature carbonization and activation in water vapor. The main methods of research were: impedance spectroscopy and computer simulation of impedance data to equivalent electrical circuits of interface between the material and the electrolyte. On the basis of experimentally obtained current-voltage relationships, determined the maximum capacity values of supercapacitors and mechanism of its charge.
Ключові слова: імпеданс, моделювання, нанопори, активоване вугілля, електроліт.
Keywords: impedance, simulation, nanoporous, activated carbon, electrolyte.
Ключевые слова: импеданс, моделирование, нанопоры, активированный углерод, электролит.
ЗАДАЧА З ДВОМА КРАТНИМИ ВУЗЛАМИ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ ФАКТОРИЗОВАНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ
І.О. Бобик, М.М. Симотюк
ЗАДАЧА С ДВУМЯ КРАТНЫМИ УЗЛАМИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ФАКТОРИЗОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
И.Е. Бобык, М.М. Сымотюк
PROBLEM WITH TWO MULTIPLE POINTS OF INTERPOLATION FOR LINEAR FACTORIZED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
I.O. Bobyk, M.M. Symotyuk
Встановлено умови існування єдиного розв'язку задачі з кратними вузлами для лінійного факторизованого рівняння із частинними похідними. Доведено, що такі умови виконуються для майже всіх векторів, складених з коефіцієнтів факторизації.
Установлены условия существования единственного решения задачи с двумя кратными узлами для линейного факторизованного уравнения с частными производными. Доказано, что такие условия выполняются для почти всех векторов, составленных из коэффициентов факторизации.
In this paper we established the conditions of existing of the unique solution to the problem with two multiple points of interpolation for linear factorized partial differential equations in the spaces of exponential type. We proved that this conditions are satisfied for almost all (respect to Lebesgue measure) values of coefficients of factorization.
Ключові слова: факторизоване рівняння, двоточкова задача, малі знаменники.
Keywords: factorized equation, two-point problem, small denominators.
Ключевые слова: факторизованное уравнение, двухточечная задача, малые знаменатели.
ХАРАКТЕРИСТИКА НЕВАНЛІННИ ЗРОСТАННЯ ДЕЛЬТА-ПЛЮРИСУБГАРМОНІЙНИХ ФУНКЦІЙ
О. Бродяк, Я. Васильків, С. Тарасюк
ХАРАКТЕРИСТИКА НЕВАНЛИННЫ РОСТА ДЕЛЬТА-ПЛЮРИСУБГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
О. Бродяк, Я. Василькив, С. Тарасюк
NEVANLINA'S GROWTH CHARACTERISTIC FOR DELTA-PLURISUBHARMONIC FUNCTIONS
O. Brodyak Ya. Vasylkiv S. Tarasyuk
Для -плюрисубгармонійних в функцій (тобто різниць плюрисубгармонійних функцій), введено аналог характеристики Неванлінни зростання таких функцій і вивчено її основні властивості. Крім того розглянуто клас -плюрисубгармонійних функцій скінченного -типу (узагальнення добре відомих класів мероморфних в функцій скінченного -типу, введених і вивчених Л.А. Рубелом, Б.А. Тейлором та Р. Куюлою) і встановлено, що цей клас утворює решітку Ріса.
Для -плюрисубгармонических в функций (т. е. разностей плюрисубгар¬монических функций), введен аналог характеристики Неванлинны роста таких функций и изучены её основные свойства. Кроме этого, рассмотрен класс -плюрисубгармонических функций конечного -типа (обобщение хорошо известных класов мероморфных в функций конечного -типа, введенных и изученных Л.А. Рубелом, Б.А. Тейлором и Р. Куюлой) и установлено, что этот класс образует решетку Рисса.
For -plurisubharmonic in functions (ie differences plurisubharmonic functions), introduced the similar to Nevanlinna's characteristics of growth for such functions and studied its basic properties. In addition, the class -plurisubharmonic functions of finite -type (generalization of well known classes of meromorphic in functions of finite -type introduced and studied by L.A. Rubel, B.A. Taylor and R. Kujala) was introdused and found that this class forms Riesz's lattice.
Ключові слова: субгармонійна функція, плюрисубгармонійна функція, характеристика Неванлінни, розподіл значень.
Keywords: subharmonic functions, plurisubharmonic functions, Nevanlinna's characteristic, value distribution.
Ключевые слова: субгармоническая функция, плюрисубгармоническая функция, характеристика Неванлинны, распределение значений.
ПРО РІСТ ЦІЛИХ У ПЛОЩИНІ ФУНКЦІЙ ЗІ СПЕЦІАЛЬНИМ РОЗПОДІЛОМ НУЛІВ
О.В. Веселовська
О РОСТЕ ЦЕЛЫХ В ПЛОСКОСТИ ФУНКЦИЙ СО СПЕЦИАЛЬНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ НУЛЕЙ
О.В. Веселовска
ON THE GROWTH OF ENTIRE FUNCTIONS IN THE PLANE WITH THE SPECIAL DISTRIBUTION OF ZEROS
O.V. Veselovska
Вивчено вплив розподілу нулів цілої у площині функції на регулярність її росту.
Изучается влияние распределения нулей целой в плоскости функции на регулярность ее роста.
The present paper is devoted to investigation of influence of zeros distribution of an entirefunction in the plane on the regularity of its growth.
Ключові слова: ціла функція, порядок, рід функції, неванліннівська характеристика.
Ключевые слова: целая функция, порядок, род функции, неванлинновская характеристика.
Keywords: entire function, order, genus of function, Nevanlinna characteristic.
ОДИН ПІДХІД ДО РЕАЛІЗАЦІЇ ТРИТОЧКОВИХ РІЗНИЦЕВИХ СХЕМ ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ
Л.Б. Гнатів, М.В. Кутнів, М.М. Круль
ОДИН ПОДХОД К РЕАЛИЗАЦИИ ТРЕХТОЧЕЧНЫХ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ
Л.Б. Гнатив, М.В. Кутнив, М.М. Круль
ONE APPROACH TO THREE-POINT DIFFERENCE SCHEMES OF HIGH-ORDER ACCURACY
L.B. Gnativ M.V. Kutniv M.M. Krul
Запропоновано новий підхід до реалізації триточкових різницевих схем, який грунтується на використанні однокрокового методу рядів Тейлора для чисельного розв'язування допоміжних задач Коші та побудові рекурентних алгоритмів для обчислення похідних.
В статье предложен новый подход к реализации трехточечных разностных схем, основанный на использовании одношагового метода рядов Тейлора для численного решения вспомогательных задач Коши и построению рекуррентных алгоритмов для вычисления производных.
This article proposes a new approach to the implementation of three-point difference schemes based on a one-use method of Taylor series for the numerical solution of auxiliary Cauchy problems and build recurrent algorithms for calculating derivatives.
Ключові слова: нелінійна крайова задача, триточкова різницева схема, рекурентний алгоритм, ітераційний метод послідовних наближень.
Keywords: nonlinear boundary value problem, three-point difference scheme, recurrent algorithm, iterative method of successive approximations.
Ключевые слова: нелинейная краевая задача, трехточечная разностная схема, рекуррентный алгоритм, итерационный метод последовательных приближений.
ФУНКЦІОНАЛЬНІ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНІ ПОЛІНОМИ, ЩО НЕ ВИКОРИСТОВУЮТЬ ПРАВИЛО ПІДСТАНОВКИ
І. Демків
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ, ДЛЯ КОТОРЫХ НЕ ТРЕБУЕТСЯ ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАВИЛА ПОДСТАНОВКИ
И. Демкив
FUNCTIONAL INTERPOLATION POLYNOMIALS THAT DO NOT USE SUBSTITUTION RULE
I. Demkiv
Запропоновано і обґрунтовано конструкцію функціонального поліному типу Ньютона, яка не вимагає виконання правила підстановки, що досягається за рахунок розширення класу поліномів, в якому шукають інтерполянт.
В работе предлагается и исследуется конструкция функционального полинома типа Ньютона, для которого не требуется выполнения правила подстановки. Это достигается за счет расширения класса полиномов, в котором ищется интерполянт.
Construction of functional polynomial of Newton type which does not need the substitution rule to be applied is suggested in this paper. This is reached by means of broadening of polynomial class in which interplant is looked for.
Ключові слова: інтерполяційний поліном, континуальні вузли, функціональний поліном.
Keywords: interpolation polynomial, continual knot, functional polynomial.
Ключевые слова: интерполяционный полином, континуальные узлы, функциональный полином.
НЕЛОКАЛЬНІ КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯНЬ ІЗ ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ НЕСКІНЧЕННОГО ПОРЯДКУ З АЛГЕБРИЧНО ЗАЛЕЖНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
Ю.А. Дубінський, В.С. Ільків, І.Я. Савка, М.М. Симотюк
НЕЛОКАЛЬНЫЕ КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ БЕСКОНЕЧНОГО ПОРЯДКА С АЛГЕБРАИЧЕСКИ ЗАВИСИМЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Ю.А. Дубинский, В.С. Илькив, И.Я. Савка, М.М. Сымотюк
NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR INFINITE ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH ALGEBRAIC DEPENDENT COEFFICIENTS
Ju.A. Dubinskii V.S. Il'kiv I.Ya. Savka M.M. Symotyuk
Досліджено нелокальну крайову задачу для рівнянь із частинними похідними нескінченного порядку з алгебрично залежними коефіцієнтами. Вивчено її розв'язність та встановлено метричну теорему про вкладення просторів Соболєва нескінченного порядку і просторів еспоненціального типу.
Исследовано нелокальную краевую задачу для уравнений с частными производными бесконечного порядка с алгебраически зависимыми коэффициентами. Изучено разрешимость этой задачи и установлено метрическую теорему о вложении пространств Соболева бесконечного порядка и пространств экспоненциального типа.
The paper is devoted to investigation of non-local boundary problem for partial differential equations of infinite order with algebraic dependent coefficients. Solvability of this problem is studied. Metric theorem on embedding spaces Sobolev of infinite order and spaces of exponential type is established.
Ключові слова: диференціальні рівняння, нелокальні умови, функціональні простори нескінченного порядку, малі знаменники, діофантові наближення, залежні коефіцієнти, алгебричний многовид, метричні оцінки.
Keywords: differential equations, nonlocal conditions, functional spaces of infinite order, small denominators, diophantine approximation, dependent coefficients, algebraic manifold, metric estimations.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, нелокальные условия, функциональные пространтства бесконечного порядка, малые знаменатели, диофантовые приближения, зависимые коэффициенты, алгебраический многовид, метрические оценки.
ДІЕЛЕКТРИЧНІ СТАТИЧНІ І ДИНАМІЧНІ, П'ЄЗОЕЛЕКТРИЧНІ, ПРУЖНІ ТА ТЕПЛОВІ ВЛАСТИВОСТІ СЕГНЕТОЕЛЕКТРИКІВ І . НАБЛИЖЕННЯ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ
І.Р. Зачек, Р.Р. Левицький, А.С. Вдович
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ, ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, УПРУГИЕ И ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ И . ПРИБЛИЖЕНИЕ
МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ
И.Р. Зачек, Р.Р. Левицкий, А.С. Вдович
DIELECTRIC STATIC AND DYNAMIC, PIEZOELECTRIC ELASTIC AND THERMAL PROPERTIES OF AND FERROELECTRICS. MEAN FIELD APPROXIMATION
I.R. Zachek, R.R. Levitsky, A.S. Vdovych
У межах модифікованої моделі протонного впорядкування з врахуванням тунелювання протонів на водневих зв'язках та лінійних за деформаціями , і внесків в енергію протонної системи в наближенні молекулярного поля розраховано термодинамічні, діелектричні, п'єзоелектричні, пружні, а в межах методу Блоха і динамічні характеристики сегнетоелектриків типу . Показано, що запропонована теорія дозволяє досягнути доброго узгодження теоретичних результатів з експериментальними даними для і лише в парафазі.
В рамках модифицированної модели протонного упорядочения с учетом туннелирования протонов на водородных связях и линейных по деформациям , и вкладов в энергию протонной системы в приближении молекулярного поля рассчитаны термодинамические, диэлектрические, пьезоэлектрические, упругие, а в рамках метода Блоха и динамические характеристики сегнетоэлектриков типа . Показано, что предложенная теория позволяет достигнуть хорошего согласия теоретических результатов с экспериментальными данными для и только в парафазе.
Within modified proton ordering model with taking into account tunneling of protons on hydrogen bonds and linear on strains , and contributions into energy of proton system, within mean field approximation we calculated dielectric, piezoelectric, elastic, and within Bloch method also dynamic characteristics of type ferroelectrics. It is shown, that proposed theory let us to obtain good agreement of theoretical results with experimental data for and only in paraelectric phase.
Ключові слова: кластерне наближення, поперечна динамічна проникність, часи релаксації.
Keywords: cluster approximation, transverse dynamic permittivity, relaxation times.
Ключевые слова: кластерное приближение, поперечная динамическая проницаемость, времена релаксации.
МЕРОМОРФНІ У КРУЗІ З ПРОКОЛЕНИМ ЦЕНТРОМ ФУНКЦІЇ З ОБМЕЖЕНОЮ ДВОПАРАМЕТРИЧНОЮ ХАРАКТЕРИСТИКОЮ
І. Кшановський
МЕРОМОРФНЫЕ В КРУГЕ С ВЫКОЛОТЫМ ЦЕНТРОМ ФУНКЦИИ С ОГРАНИЧЕННОЙ ДВОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ
И. Кшановский
ON THE MEROMORPHIC IN A PUNCTURED DISK FUNCTIONS WITH BOUNDED TWO-PARAMETRIC CHARACTERISTIC
I. Kshanovskyy
Досліджено природу мероморфних у крузі з проколеним центром функцій з обмеженою двопараметричною характеристикою.
Изучена природа мероморфных в круге с выколотым центром функций с ограниченной двопараметрической характеристикой.
We study the structure of meromorphic in a punctured disk functions with bounded two-parametric characteristic.
Ключові слова: мероморфна функція, лічильна функція, характеристика Неванлінни.
Keywords: meromorphic function, counting function, Nevanlinna characteristic.
Ключевые слова: мероморфная функция, характеристика Неванлинны.
ВИБРАНI ПИТАННЯ СТIЙКОСТI СИСТЕМ ВИПАДКОВОЇ СТРУКТУРИ ЗI СКIНЧЕННОЮ ПIСЛЯДIЄЮ З УРАХУВАННЯМ ЗОВНIШНIХ МАРКОВСЬКИХ ПЕРЕМИКАНЬ
Т.О. Лукашiв, Я.М. Чабанюк, В.К. Ясинський
ОТДЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМ СЛУЧАЙНОЙ СТРУКТУРЫ С КОНЕЧНЫМ ПОСЛЕДЕЙСТВИЕМ С УЧЕТОМ ВНЕШНИХ МАРКОВСКИХ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ
Т.О. Лукашив, Я.М. Чабанюк, В.К. Ясинський
SELECTED QUESTIONS OF THE STABILITY OF THE SYSTEMS WITH RANDOM STRUCTURE, FINITE AFTEREFFECT AND EXTERNAL MARKOV SWITCHINGS
T.O. Lukashiv Ya.M Chabanyuyk V.K. Yasynskyy
Використано апарат функцiоналiв Ляпунова-Красовського для дослiдження асимп¬тотичної стохастичної стiйкостi в цiлому, асимптотичної стiйкостi в середньому квадратичному в цiлому сильного розв'язку дифузiйних стохастичних диференцiально-функцiональних рiвнянь зi скiнченною пiслядiєю з урахуванням як внутрiшнiх марковських параметрiв, так i зовнiшнiх збурень типу ланцюга Маркова.
Использован аппарат функционалов Ляпунова--Красовского для исследования ассимптотической стохастической устойчивости в целом, ассимптотической устойчивости в среднем квадратическом в целом сильного решения дифузионных стохастических дифференциально-функциональных уравнений с конечным последействием с учётом как внутренних марковских параметров, так и внешних возмущений типа цепи Маркова.
The method of Lyapunov-Krasovsky functionals is used for investigation of the asymptotic stochastic stability in the whole, asymptotic stability in the mean square in the whole of the strong solution of the diffusion stochastic functional differential equations with finite aftereffect, internal Markov parameters and external disturbances of the type of Markov chain.
Ключові слова: стохастичнi диференцiально-функцiональнi рiвняння, марковськi перемикання, функцiонал Ляпунова-Красовського.
Keywords: stochastic differential-functional equations, Markov switchings, Lyapunov-Krasovskyy functional.
Ключевые слова: стохастические дифференциально-функциональные уравнения, марковские переключения, функционал Ляпунова--Красовского.
АСИМПТОТИКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЇ СИСТЕМИ РОЗВ'ЯЗКІВ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО РІВНЯННЯ З МІРАМИ НА ПІВОСІ
О.В. Махней
АСИМПТОТИКА ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С МЕРАМИ НА ПОЛУОСИ
О.В. Махней
ASYMPTOTICS OF A FUNDAMENTAL SYSTEM OF SOLUTIONS FOR A DIFFERENTIAL EQUATION WITH MEASURES ON THE SEMI-AXIS
O.V. Makhnei
За допомогою концепції квазіпохідних побудовано асимптотичні формули для фундаментальної системи розв'язків диференціального рівняння n-го порядку з мірами на півосі.
С помощью концепции квазипроизводных построены асимптотические формулы для фундаментальной системы решений дифференциального уравнения n-го порядка с мерами на полуоси.
With the help of a conception of quasiderivatives the asymptotic formulas for a fundamental system of solutions of a differential equation of the n-th order with measures on the semi-axis are constructed.
Ключові слова: диференціальне рівняння, узагальнені функції, міри, асимптотика розв'язків, піввісь, квазіпохідні.
Keywords: differential equation, distributions, measures, asymptotics of solutions, semi-axis, quasiderivatives.
Ключевые слова: дифференциальное уравнение, обобщенные функции, меры, асимптотика решений, полуось, квазипроизводные.
ПРО РЕЗОЛЬВЕНТНУ ПОРІВНЯНІСТЬ ДВОХ ДИСИПАТИВНИХ ЗБУРЕНЬ СИМЕТРИЧНОГО ОПЕРАТОРА
О.Я. Мильо, О.Г. Сторож, О.Б. Шувар
О РЕЗОЛЬВЕНТНОЙ СРАВНИМОСТИ ДВУХ ДИССИПАТИВНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ СИММЕТРИЧЕСКОГО ОПЕРАТОРА
О.Я. Мыльо, О.Г. Сторож, О.Б. Шувар
ON RESOLVENT COMPARENESS OF TWO DISSIPATIVE PERTURBATIONS OF A SYMMETRIC OPERATOR
O.Ya. Myl'o O.G. Storozh O.B. Shuvar
Пам'яті нашого вчителя – Владислава Елійовича Лянце. У статті значення висхідного об'єкта виконує замкнений лінійний оператор, що діє у гільбертовому просторі. Розглядаються два збурення оператора, які змінюють його область визначення. У термінах абстрактних крайових операторів, встановлено умови, які гарантують максимальну дисипативність збурених операторів, а також умови, достатні для того, щоб різниця резольвент збурених операторів була компактним оператором.
Памяти нашего учителя – Владислава Элиевича Лянце. В статье роль исходного объекта исполняет унитарный линейный оператор, действующий в гильбертовом пространстве. Рассматриваются два возмущения оператора, изменяющие его область определения. В терминах абстрактных граничных операторов получены условия, гарантирующие максимальную диссипативность возмущенных операторов, а также условия, достаточные для того, чтобы разность резольвент возмущенных операторов была компактным оператором.
The role of initial object in this paper playes a closed linear symmetric operator acting in a Hilbert space. Two perturbations of chaining its domain are considered. In the terms of abstract boundary operators, the conditions guaranteeing the maximal dissipativity of the perturbed operators and the conditions guaranteeing that the difference of perturbed operators is a compact one are established.
Ключові слова: гільбертів простір, оператор, дисипативний, компактний, резольвента
Keywords: Hilbert space, operator, dissipative, compact, resolvent
Ключевые слова: гильбертово пространство, оператор диссипативный, компактный, резольвента.
АСИМПТОТИЧНА ПОВЕДІНКА РОЗВ'ЯЗКУ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНОЇ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ З ІНТЕГРАЛЬНИМ ЗБУРЕННЯМ
М.О. Нечепуренко, Г.Р. Торган
АСИМПТОТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ ВОЗМУЩЕНИЕМ
М.А. Нечепуренко, Г.Р. Торган
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF SOLUTION OF THE MIXED PROBLEM FOR A NONLINEAR SYSTEM OF EQUATIONS WITH INTEGRAL PERTURBATION
M.A. Nechepurenko, H.R. Torhan
Досліджено асимптотичну поведінку узагальненого розв'язку мішаної задачі для нелінійної системи рівнянь з інтегральним збуренням у необмеженій за часом області.
Исследовано асимптотическое поведение обобщенного решения смешанной задачи для нелинейной системы уравнений с интегральным возмущением в неограниченной области по времени.
The asymptotic behavior of generalized solutions to the one initial boundary value problem for a nonlinear system of equations with integral perturbation in unbounded by time domain is investigated.
Ключові слова: мішана задача, нелінійна система, інтегральне збурення, асимптотична поведінка.
Keywords: mixed problem, nonlinear system, integral perturbation, asymptotic behavior.
Ключевые слова: смешанная задача, нелинейная система, интегральное возмущение, асимптотическое поведение.
ЦЕНТРИ ЗЕЛЕНО-ЖОВТОГО ТА ЧЕРВОНОГО СВІЧЕННЯ В КРИСТАЛАХ ЙОДИСТОГО КАДМІЮ
М.М. Рудка
ЦЕНТРЫ ЗЕЛЕНО-ЖЕЛТОГО И КРАСНОГО СВЕЧЕНИЯ В КРИСТАЛЛАХ ЙОДИСТОГО КАДМИЯ
Н.Н. Рудка
CENTERS OF GREEN-YELLOW AND RED LUMINESCENCE IN CRYSTALS OF CADMIUM IODIDE
M.M. Rudka
Показано, що домінуючими центрами свічення в шаруватих кристалах є асоційовані донор-акцепторні (ДА) комплекси точкових дефектів структури у складі катіонної вакансії та міжвузлового кадмію. Шарувата структура кристала зумовлює два різні типи таких власних ДА пар: “катіонна вакансія -- міжвузловий кадмій в структурному шарі”; “катіонна вакансія -- міжвузловий кадмій між шарами”. Є можливою також їх асоціація в складні комплекси типу ( ). Спектральне положення та тривалість донор-акцепторної люмінесценції визначаються енергетичними параметрами таких центрів свічення і швидкістю локалізації на них нерівноважних генетичних електронно-діркових пар.
Показано, что доминирующими центрами свечения в слоистых кристаллах CdJ2 являются ассоциированные донорно-акцепторные (ДА) комплексы точечных дефектов структуры в составе катионной вакансии и межузельного кадмия. Слоистая структура кристалла способствует образованию двух разных типов таких собственных ДА пар: “катионная вакансия -- межузельный кадмий в структурном слое”; “катионная вакансия -- межузельный кадмий между слоями”. Возможна также их ассоциация в сложные комплексы типа ( ). Спектральное положение и длительность донорно-акцепторной люминесценции определяются энергетическими параметрами таких центров свечения и скоростью локализации на них неравновесных генетических электронно-дырочных пар.
Shown that the dominant centers of luminescence in layered crystals is associated donor-acceptor (DA) complexes of point defects within the cation vacancy and interstitial cadmium. Layered structure of a crystal leads to two different types of such of their DA pairs: “cationic vacancy -- Interstitial cadmium in the structural layer”; “cationic vacancy -- Interstitial cadmium between the layers”. Possible and their association in a complex type ( ). Wavelength position and duration of donor-acceptor luminescence are determined by the energy parameters of the emission centers and rate localization of these non-equilibrium genetic electron-hole pairs.
Ключові слова: шаруваті кристали, донор-акцепторна люмінесценція, генетична електрон-діркова пара.
Keywords: layered crystals, donor-acceptor luminescence, genetic electron-hole pair.
Ключевые слова: слоистые кристаллы, донорно-акцепторная люминесценция, генетическая электронно-дырочная пара.
ОБЕРНЕНА ЗАДАЧА РОЗСІЯННЯ ДЛЯ ПРОСТОРОВО-ДВОВИМІРНОЇ СИСТЕМИ ДІРАКА І МЕТОД БІНАРНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
Ю. Сидоренко, М. Починайко, О. Чвартацький
ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ ДЛЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ДИРАКА И МЕТОД БИНАРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Ю. Сидоренк, М. Починайко, О. Чвартацкий
THE INVERSE SCATTERING PROBLEM FOR SPATIALLY TWO-DIMENSIONAL DIRAC SYSTEM AND METHOD OF BINARY TRANSFORMATIONS
Yu. Sydorenko, M. Pochynayko, O. Chvartatskyy
Методом бінарних перетворень знайдено всі основні об'єкти (оператори) оберненої задачі розсіяння для системи Дірака. Доведено їхню еквівалентність з операторами, отриманими за класичного підходу Марченка-Гельфанда-Левітана.
Методом бинарних преобразований найдены все основные объекты (операторы) обратной задачи рассеяния для системы Дирака. Доказана их эквивалентность операторам, которые находятся при класическом подходе Марченка-Гельфанда-Левитана.
All main objects (operators) of the inverse scattering problem for the Dirac system are found by using the method of binary transformations. Their equivalence with the operators obtained under the classical Marchenko-Gelfand-Levitan approach is proved.
Ключові слова: система Дірака, бінарні перетворення, обернена задача розсіяння.
Keywords: Dirac's system, binary transformations, inverse scattering problem.
Ключевые слова: система Дирака, бинарные преобразования, обратная задача рассеяния.
РОЗКЛАД АНАЛІТИЧНИХ В КРУЗІ ФУНКЦІЙ В КОМПЛЕКСНІЙ ОБЛАСТІ ЗА СИСТЕМОЮ ПОХІДНИХ МНОГОЧЛЕНІВ ЛЕЖАНДРА
М.А. Сухорольський, В.В. Достойна
РАЗЛОЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ В КРУГЕ ФУНКЦИЙ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ ПО СИСТЕМЕ ПРОИЗВОДНЫХ МНОГОЧЛЕНОВ ЛЕЖАНДРА
М.А. Сухорольский, В.В. Достойна
EXPANSION OF ANALYTICAL FUNCTIONS IN CIRCLE INTO SERIES BY SYSTEM OF THE DERIVATIVES OF LEGENDRE POLYNOMIALS IN THE COMPLEX DOMAIN
M.A. Sukhorolsky, V.V. Dostoyna
Досліджено властивості похідних многочленів Лежандра у комплексній області та умови розвинення аналітичних у крузі функцій в ряди за ними.
Исследованы свойства производных многочленов Лежандра в комплексной области и условия разложения аналитических в круге функций в ряды по ним.
Properties of the derivatives of Legandre polynomials in the complex domain and conditions of expansion of analytical functions in circle into series by them are investigated.
Ключові слова: аналітична функція, многочлени Лежандра, біортогональна система функцій, асоційована функція.
Keywords: analytical function, Legandre polynomials, biorthogonal system of functions, associated function.
Ключевые слова: аналитическая функция, многочлены Лежандра, биортогональная система функций, асоциированная функция.
ПІДСУМОВУВАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РЯДІВ ЗА ВЛАСНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ ГІБРИДНОГО ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЛЕЖАНДРА–БЕССЕЛЯ–ЕЙЛЕРА НА СЕГМЕНТІ ПОЛЯРНОЇ ОСІ
О.Ю. Тарновецька
СУММИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ ПО СОБСТВЕННЫМ ЭЛЕМЕНТАМ ГИБРИДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА ЛЕЖАНДРА–БЕССЕЛЯ–ЭЙЛЕРА НА СЕГМЕНТЕ ПОЛЯРНОЙ ОСИ
О.Ю.Тарновецкая
SUMMATION OF FUNCTIONAL SERIES BY EIGEN ELEMENTS OF THE HYBRID DIFFERENTIAL OPERATOR OF LEGENDRE–BESSEL–EULER ON THE SEGMENT OF THE POLAR AXIS
O.Yu. Tarnovetska
Запропоновано метод підсумовування поліпараметричної сім’ї функціональних рядів за власними елементами гібридного диференціального оператора Лежандра--Бесселя--Ейлера. Використано порівняння розв'язку крайової задачі на сегменті полярної осі з двома точками спряження для сепаратної системи з диференціальних рівнянь Лежандра, Бесселя, Ейлера, побудованого, з одного боку, методом функцій Коші, а з іншого -- методом скінченного гібридного інтегрального перетворення Лежандра--Бесселя--Ейлера.
Предложен метод суммирования полипараметрического семейства функциональных рядов по собственным элементам гибридного дифференциального оператора Лежандра--Бесселя--Эйлера. Использовано сравнение решения граничной задачи на сегменте полярной оси с двумя точками сопряжения для сепаратной системы из дифференциальных уравнений Лежандра, Бесселя, Эйлера, построенного, с одной стороны, методом функций Коши, а с другой -- методом конечного гибридного интегрального преобразования Лежандра--Бесселя--Эйлера.
The method of adding -- up of polyparametric family of functional series by eigen elements of hybrid differential operator Legendre--Bessel--Euler has been suggested. We have used comparison of the solution of marginal problem on the segment of a polar axis with two points of junction for separate system of differential equations of Legendre, Bessel, Euler, built on one hand by the method of Cauchy functions and, on the other hand by Legendre--Bessel--Euler's method of final hybrid integral transformation.
Ключові слова: функціональні ряди, функції Коші, головні розв'язки, гібридне інтегральне перетворення, основна тотожність, умова однозначної розв'язності, логічна схема.
Keywords: functional series, Cauchy functions, hybrid integral transform, basic, identify condition of uniqueness solution, logical scheme.
Ключевые слова: функциональные ряды, функции Коши, главные решения, гибридное интегральное преобразование, основное тождество, условие однозначной разрешимости, логическая схема
ІСНУВАННЯ ТА ЄДИНІСТЬ KWTA-РОЗВ'ЯЗКІВ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ НЕЙРОННОЇ СХЕМИ ОБРОБКИ ДИСКРЕТИЗОВАНИХ СИГНАЛІВ
П.В. Тимощук
СУЩЕСТВОВАНИЕ И ЕДИНСТВЕННОСТЬ KWTA-РЕШЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЙРОННОЙ СХЕМЫ ОБРАБОТКИ ДИСКРЕТИЗИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ
П.В. Тымощук
EXISTENCE AND UNIQUENESS OF NEURAL NETWORK MATHEMATICAL MODEL KWTA-SOLUTIONS OF PROCESSING SAMPLED SIGNALS
P.V. Timochuk
Доводиться існування та єдиність розв'язків математичної моделі нейронної схеми типу “K-winners-take-all” (KWTA) обробки дискретизованих сигналів. Схема призначена для ідентифікації К серед N нейронів, де, значення вхідних сигналів яких є більшими, ніж у решти нейронів. Наведено відповідні результати комп'ютерного моделювання, які підтверджують наведені теоретичні положення.
Доказывается существование и единственность решений математической модели нейронной схемы типа “K-winners-take-all” (KWTA) обработки дискретизированных сигналов. Схема предназначена для идентификации К среди N нейронов, где, значения входных сигналов которых являются большими, чем в остальных нейронов. Приведены соответствующие результаты компьютерного моделирования, которые подтверждают представленные теоретические положения.
Existence and uniqueness of mathematical model solutions of discrete-time K-winners-take-all (KWTA) neural circuit. The circuit identifies K among N neurons, where, which have input signal values greater than in the remaining neurons. Corresponding computer modeling results which confirm presented theoretical statements are given.
Ключові слова: математична модель, нейронна схема,дискретизований сигнал.
Keywords: mathematical model, neural circuit, sampled signal.
Ключевые слова: математическая модель, нейронная схема,дискретизированный сигнал.
ІНТЕГРАЛЬНІ ЗОБРАЖЕННЯ АНАЛІТИЧНИХ У КРУГОВОМУ КІЛЬЦІ ФУНКЦІЙ НА ОСНОВІ МЕТОДУ МОМЕНТІВ
М.М. Чип
ИНТЕГРАЛЬНЫІЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ В КРУГОВОМ КОЛЬЦЕ ФУНКЦИЙ НА ОСНОВАНИИ МЕТОДА МОМЕНТОВ
М.Н. Чып
INTEGRAL REPRESENTATIONS FOR ANALYTIC FUNCTIONS IN ANNULUS ON THE BASE OF THE MOMENTS METHOD
M.M. Chyp
Запроваджено узагальнені моментні зображення послідовностей комплексних чисел, номери членів яких є цілими числами. Встановлено інтегральні зображення твірних функцій послідовностей запроваджених моментів та інтегральні зображення розділених різниць твірних функцій.
Введены обобщенные моментные представления последовательности комплексных чисел, номера членов которых являются целыми числами. Установлены интегральные представления производящих функций последовательностей введенных моментов и интегральные представления разделенных разностей производящих функций.
Generalized moment representations for sequences of complex numbers having members with integer indices are difined. Integral represantations for generating functions for sequences of such moments and for devided differences of the generating functions are obtained.
Ключові слова: проблема моментів, твірні функції, інтегральні зображення.
Keywords: generating functions, integral representations.
Ключевые слова: проблема моментов, производящие функции, интегральные представления.
