UDC 66.047.75

O. Yu. Chernukha1, V. A. Dmytruk1,2, V. Ye. Goncharuk1,2
1) Centre of Mathematical Modelling of Ukrainian National Academy of Sciences
2) Lviv Polytechnic National University

THE USE OF CLINOPTILOLITE AND SYNTHETIC ZEOLITES FOR REMOVAL OF PETROLEUM SUBSTANCES

© Chernukha O. Yu., DmytrukV. A., Goncharuk V. Ye., 2014

In this paper the processes of admixture convective diffusion in two-phase structures with periodically located thin channels are investigated with taking into account a natural decay of migrating substance. With the help of application of appropriate integral transforms separately in the contacting domains, a solution of the contact initial boundary value problem of convective diffusion of decaying substance is obtained. The correlations between these integral transforms are found using the non-ideal contact conditions imposed for the concentration function. Expressions for decaying particle flows through arbitrary cross-section of the body are found and investigated, and their numerical analysis is carried out in the middle of both domains – the thin channel and basic material. It is shown that the decay intensity of the migrating substance especially affects the flow distribution in the domain of basic material.
Key words: diffusion, convection, admixture decay, regular structure, thin channel, mass flow.

В роботі досліджено процеси конвективної дифузії домішкової речовини у двофазних структурах з періодично розташованими тонкими каналами з урахуванням натурального розпаду мігруючої речовини. За допомогою відповідних інтегральних перетворень окремо в контактуючих областях отримано розв'язок контактно-крайових задач конвективної дифузії розпадної речовини. Зв'язок між цими інтегральними перетвореннями знайдений з використанням неідеальних контактних умов, сформульованих на функцію концентрації. Знайдено та досліджено вирази для потоків розпадних частинок через довільні перерізи тіла та проведено їхній числовий аналіз в середині тонких каналів та основного матеріалу. Показано, що інтенсивність розпаду мігруючої речовини особливо впливає на розподіли потоків в області основного матеріалу.
Ключові слова: дифузія, конвекція, розпад домішки, регулярна структура, тонкий канал, потік маси.

Кількість посилань 15

UDC 532.595

O. S. Limarchenko1, O. V. Konstantinov2
1) Taras Shevchenko National University of Kyiv,
2) Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine

GENERALIZATIONS OF THE FARADAY PROBLEM IN MECHANICAL SYSTEM “RESERVOIR–LIQUID WITH A FREE SURFACE”

© Limarchenko O. S., Konstantinov O. V., 2014

Two generalizations of the classical Faraday problem on development of parametric resonance in mechanical system “reservoir – liquid with free surface”, namely, the effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of horizontal motion of reservoir due to transversal motion of free surface of liquid, and effect of supplementary degree of freedom, i.e., possibility of angular oscillations of reservoir, which is suspended as pendulum, due to transversal oscillations of a free surface of liquid. Investigation is done on the basis of efficient nonlinear multimodal model, which considers combined motion of reservoir and free surface of the liquid. It was shown that, in contrast to the classical Faraday problem, dynamical processes in the system are developed as aggregate of parametric and forced mechanisms of oscillations. For the considered generalizations of the Faraday problem transition of oscillations of free surface of the liquid into nonlinear range of excitations is possible for any frequency of external vertical excitation of reservoir.
Key words: nonlinear dynamics of liquid, free surface, parametric resonance, Faraday problem, transition to stationary mode.

В роботі розглянуто два узагальнення класичної задачі Фарадея про розвиток параметричного резонансу в механічній системі “резервуар – рідина з вільною поверхнею”: 1) вплив додаткового ступеня вільності – можливості горизонтального руху резервуару за рахунок поперечних коливань вільної поверхні рідини; 2) вплив додаткового ступеня вільності – можливості кутових коливань резервуару, що висить на маятниковому підвісі, за рахунок коливань вільної поверхні рідини. Дослідження виконано на основі ефективної нелінійної багатомодової моделі, яка враховує сумісний рух резервуару та вільної поверхні рідини. Показано, що на відміну від класичної задачі Фарадея, динамічні процеси в системі розвиваються як сукупність механізмів параметричних та вимушених коливань. Для розглянутих узагальнень задачі Фарадея можливий вихід коливань вільної поверхні рідини у нелінійний діапазон амплітуд при будь-якій частоті зовнішнього вертикального збурення.
Ключові слова: нелінійна динаміка рідини, вільна поверхня, параметричний резонанс, задача Фарадея, вихід на усталений режим.

Кількість посилань 7

UDC 539.3

Ia. M. Pasternak1, R. M. Pasternak1, H. T. Sulym2
1) Lutsk National Technical University
2) Ivan Franko National University of Lviv

2D INTEGRAL FORMULAE AND EQUATIONS FOR THERMOELECTROELASTIC BIMATERIAL WITH THERMALLY INSULATED INTERFACE

 Pasternak Ia. M., Pasternak R. M., Sulym H. T., 2014

The paper presents a complex variable approach for obtaining of theintegral formulae and integral equations for plane thermoelectroelasticityof an anisotropic bimaterial with thermally insulated interface. Obtainedrelations do not contain domain integrals and incorporate only physicalboundary functions such as temperature, heat flux, extended displacementand traction, which are the main advances of these relations.
Key words: thermoelectroelastic, anisotropic, bimaterial, integral formulae.

У роботі на основі методів теорії функції комплексної змінної запропоновано прямий підхід до побудови інтегральних формул та рівнянь плоскої термоелектропружності для анізотропного біматеріалу з теплоізольованою межею поділу. Отримані співвідношення не містять інтегралів по області та залежать лише від фізично значимих крайових функцій, таких як температура, тепловий потік, розширені переміщення та напруження, що є основними перевагами цих співвідношень.
Ключові слова: термоелектропружний, анізотропний, біматеріал, інтегральні формули.

Кількість посилань 9

UDC 539.3

J. J. Rushchitsky
S. P. Timoshenko Institute of Mechanics

TO MODELING THE AUXETIC MATERIALS: SOME FUNDAMENTAL ASPECTS

© Rushchitsky J. J., 2014

The auxetic materials are considered from the point of view of correspondence to the classical theory of elasticity. It is shown that some classical postulates relative to the elastic constants should be refined. Three cases of description of auxetic materials -- by the model of linear elastic isotropic body, by the model of linear elastic transversally isotropic body, by the nonlinear elastic isotropic body (Murnaghan potential) --- are analyzed shortly. The initial assumption on positivity of internal energy of deformation is saved and then the uniform stress states (unilateral tension, omnilateral compression, pure shear) are used to analyze the elastic constants. This allows to describe the new mechanical effects: expansion of the standard sample-rod-prism under unilateral tension and expansion of the standard sample-cube under hydrostatic compression as well as an existence of the arbitrary negative values of Poisson ratios, what is accompanied by the negative values of the Lame , Young and compression moduli, for the linear isotropic case and some elastic constants in the linear transversely isotropic case. The case of nonlinear description shows that the auxetic materials should be defined by the primary physical effect --- observation in the standard for mechanics of materials experiment of longitudinal tension of a prism that the transverse deformation of prism is positive (a material as if swells) in contrast to the classical materials, where it is negative.
Key words: auxetic material, isotropic material, anisotropic material, negative values of elastic moduli, restriction on elastic moduli.

Розглянуто ауксетичні матеріали з точки зору відповідності класичній теорії пружності. Показано, що деякі класичні постулати щодо пружних констант повинні бути уточнені. Проаналізовано коротко три випадки опису ауксетичних матеріалів -- за допомогою моделі лінійного пружного ізотропного тіла, за допомогою моделі лінійного пружного трансверсально ізотропного тіла, за допомогою моделі нелінійного пружного ізотропного тіла (потенціал Мернагана). Збережено початкове припущення про додатність внутрішньої енергії деформування і далі використано однорідні напружені стани (одновісний розтяг, всесторонній стиск, чистий зсув) для аналізу пружних констант. Це дозволяє описати нові механічні ефекти: розширення стандартного зразка-стержня-призми при одновісному розтязі і розширення стандартного зразка-куба при гідростатичному стиску, а також існування довільних від'ємних значень коефіцієнтів Пуассона , яке супроводжується від'ємними значеннями модулів Ляме , Юнга і всестороннього стиску у випадку лінійного ізотропного тіла і деяких пружних констант у випадку лінійного трансверсально ізотропного тіла. Аналіз випадку нелінійного ізотропного тіла підтвердив попередні спостереження, що ауксетичні матеріали повинні означатися за первинним фізичним явищем -- спостереженням у стандартному для механіки матеріалів експерименті про одновісний розтяг призми, що поперечна деформація призми є додатною (матеріал наче розбухає) на відміну від класичних матеріалів, де ця деформація є відємною.
Ключові слова: ауксетичний матеріал, ізотропний матеріал, анізотропний матеріал, від'ємні значення пружних модулів, обмеження на пружні модулі.

Кількість посилань 28