- Рубрики
- Філософія, психологія, педагогіка
- Історія
- Політика, право
- Економіка
- Математика
- Фізика
- Хімія, хімічна технологія
- Біологія, валеологія
- Геодезія, картографія
- Загальнотехнічні науки
- ІТ, комп'ютери
- Автоматика, радіоелектроніка, телекомунікації
- Електроенергетика, електромеханіка
- Приладо-, машинобудування, транспорт
- Будівництво
- Архітектура, містобудування
- Мовознавство
- Художня література
- Мистецтвознавство
- Словники, енциклопедії, довідники
- Журнал "Львівська політехніка"
- Збірники тестових завдань
- Книжкові видання
- Наукова періодика
- Фірмова продукція
Volume 4, Number 1 (2017)
Optimal algorithms for computing multiple integrals
Bandyrskii B.1, Hoshko L.1, Lazurchak I.2, Melnyk M.2
1Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine
2Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University
24 Ivan Franko str., UA-82100, Drohobych, Ukraine
The article deals with optimization algorithms for implementation of Simpson’s cubature rule using the principle of double recalculation in calculating multiple integrals. A comparison is represented for the suggested algorithm with the built-in functions of the application package of computer mathematics by test example of computing integral trigonometric functions. The functionality of the Computing Software Mathematica and Maple use is extended.
Keywords: cubature formula, calculations optimization, principle of double recalculation, integral cosine, systems of computer mathematics.
2000 MSC: 60J10
Оптимальнi алгоритми реалiзацiї обчислень для кратних iнтегралiв
Бандирський Б.1, Гошко Л.1, Лазурчак I.2, Мельник М.2
1Нацiональний унiвеpситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандеpи, 12, 79013, Львiв, Україна
2Дрогобицький державний педагогiчний унiверситет iменi Iвана Франка
вул. I. Франка, 24, 82100, Дрогобич, Україна
Розглянуто оптимальнi алгоритми для реалiзацiї кубатурної формули Сiмпсона iз застосуванням принципу подвiйного перерахунку пiд час обчислення багатократних iнтегралiв. Порiвняно запропонований алгоритм з вбудованими функцiями пакета розширень системи комп’ютерної математики на тестовому прикладi обчислення iнтегральних тригонометричних функцiй. Розширено функцiональнi можливостi використання СКМ Mathematica та Maple.
Ключові слова: кубатурнi формули, оптимiзацiя обчислень, принцип подвiйного перерахунку, iнтегральний косинус, системи комп’ютерної математики
УДК: 517.9 Кількість посилань: 7.
On a numerical quasiconformal mapping method for the medium parameters identification using applied quasipotential tomography
Bomba A., Boichura M.
Rivne State Humanitarian University
12 Stepan Bandera str., 33000, Rivne, Ukraine
The problem of parameters identification of the bursts of the medium conductivity coefficient according to the tomography of the applied quasipotentials is considered. The method of image reconstruction is suggested, according to which the problem of analysis is reduced to the application of numerical methods of quasiconformal mappings, and the problem of synthesis is reduced to the solving the problem of parametric identification. The results of numerical experiments are presented and their analysis is carried out.
Keywords: applied quasipotential tomography, quasiconformal mappings, identification, nonlinear problems.
2000 MSC: 30C30; 30C62
Числовий метод квазiконформних вiдображень iдентифiкацiї параметрiв середовищ за даними томографiї прикладених квазiпотенцiалiв
Бомба А., Бойчура М.
Рiвненський державний гуманiтарний унiверситет
вул. С. Бандери, 12, 33000, Рiвне, Україна
Розглянуто задачу iдентифiкацiї параметрiв сплескiв коефiцiєнта провiдностi середовища за даними томографiї прикладених квазiпотенцiалiв. Запропоновано метод реконструкцiї зображення, згiдно з яким задача аналiзу зводиться до застосування числових методiв квазiконформних вiдображень, а задача синтезу — до розв’язання задачi параметричної iдентифiкацiї. Наведено результати числових експериментiв та проведено їх аналiз.
Ключові слова: томографiя прикладених квазiпотенцiалiв, квазiконформнi вiдображення, iдентифiкацiя, нелiнiйнi задачi.
УДК: 519.6
Кількість посилань: 21.
The formulation and development of methods of solving thermomechanics problems for irradiated layered solids
Hachkevych O., Terlets’kyi R., Turii O.
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics
National Academy of Sciences of Ukraine
3-b Naukova Str., Lviv, 79060, Ukraine
A mathematical model to describe a thermoelastic state of plane-parallel plates (plate composites) subjected to a thermal radiation is developed. The model is grounded on phenomenological theory of radiation and quasistatic thermoelasticity. It takes into account an effect of radiation on plate surfaces, contact boundaries, and in semi-transparent areas. It is assumed a perfect contact between the constituents of layers that boundary contact is modeled on the plane surface defined on both sides of its radiation characteristics of the material layers and the conditions of heat and mechanical contacts are ideal. The methods to solve new nonlinear contact-boundaries problems of thermoelasticity are proposed. On analysing the posed problems solutions, the new features of temperature and stresses distributions in plates are established, dependent on radiative properties of layers, layer’s thickness and on source temperature.
Keywords: modeling, thermal and stressed states, thermal irradiation, heat transfer, multilayered plates, semi-transparent and opaque layers.
2000 MSC: 74A15, 74G15
Формулювання i розроблення методiв розв’язку задач термомеханiки шаруватих опромiнюваних тiл
Гачкевич О., Терлецький Р., Турiй О
Iнститут прикладних проблем механiки i математики iм. Я. С. Пiдстригача НАН України
вул. Наукова, 3б, 79060, Львiв, Україна
Запропоновано математичну модель, що описує на основi феноменологiчної теорiї випромiнювання та теорiї квазiстатичної термопружностi термонапружений стан опромiнюваних плоско-шаруватих тiл (пластин) зi складниками рiзної прозоростi з урахуванням впливу теплового випромiнювання на поверхнях, у частково прозорих областях i на межах контакту. Записано вихiднi спiввiдношення моделi для нескiнченних двошарових пластин за рiзних комбiнацiй радiацiйних властивостей складникiв. Запропоновано методи розв’язку нових нелiнiйних задач. Виявлено, на основi аналiзу знайдених розв’язкiв, ряд нових закономiрностей у розподiлах температури та компонент тензора напружень в опромiнюваних шаруватих пластинах залежно вiд умов закрiплення, радiацiйних властивостей складникiв.
Ключовi слова: моделювання, термонапружений стан, теплове опромiнення, теплоперенос, багатошаровi пластини, частково-прозорi та непрозорi шари.
УДК: 539.3
Кількість посилань: 44.
Simple epidemiology model for a non-immune disease with ordinary and resistant carriers
Ilnytskyi H.1, Ilnytskyi J.2,3
1Danylo Halytskyi Lviv National Medical University
69 Pekarska Str., 79000, Lviv, Ukraine
2Institute for Condensed Matter Physics of the Nat. Acad. Sci. of Ukraine
1 Svientsitskii Str., 79011 Lviv, Ukraine
3Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine
We consider the compartmental model for the non-immune disease with both ordinary and resistant carriers. The same infecting rate β is assumed for both types of carriers, whereas the curing rates γ and γ′ for the ordinary and resistant carriers, respectively, are different. The conversion from an ordinary into resistant carrier takes place with the rate δ. The stationary states for the model are evaluated and rewritten in a compact form using two reduced parameters that are combinations of initial four rates. The lower and upper bounds are given for both these parameters and the 3D plot for the fixed points is presented.
Keywords: epidemiology, resistant carriers.
2000 MSC: 37E99, 82D99, 82C21
Проста епiдемiологiчна модель для неiмунного захворювання iз звичайними та резистентними збудниками
Iльницький Г.1, Iльницький Я.2,3
1Львiвський нацiональний медичний унiверситет iм. Данила Галицького
вул. Пекарська, 69, 79000, Львiв, Україна
2Iнститут фiзики конденсованих систем НАН України
вул. Свєнцiцького, 1, 79011, Львiв, Україна
3Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Запропоновано модель неiмунного захворювання, яке переноситься як звичайним, так i резистентним збудниками. Ефективнiсть поширення iнфекцiї β вважається однаковою для обох типiв збудникiв, тодi як ефективностi лiкування γ та γ′ вiдповiдно iнфiкованих звичайним та резистентним збудником вiдрiзняється. Конверсiя звичайного збудника у резистентний вiдбувається iз ефективнiстю δ. Проаналiзовано стацiонарнi стани моделi та здiйснено переформулювання фiксованих точок у термiнах двох параметрiв, що є комбiнацiєю початкових чотирьох ефективностей. Здiйснено оцiнку нижньої та верхньої меж цих параметрiв та побудовано тривимiрний графiк фiксованих точок.
Ключові слова: епiдемiологiя, резистентнi збудники.
УДК: 004.942:[616.9-022-021484:616-036.22]
Кількість посилань: 14.
Determination of normal frequencies and modes of liquid sloshing in reservoir with variable bottom
Kovalets S., Limarchenko O.
Taras Shevchenko Kyiv National University
64/13 Volodymyrska str., Kyiv, Ukraine
A problem about normal oscillations of ideal homogeneous liquid, which partially fills a reservoir with vertical walls, but with variable (inclined) bottom, is under consideration. A numerical implementation of the Ritz method was developed, and by partial example, which corresponds to a plane inclined bottom, the results of numerical realization are shown. We determined frequencies and normal modes of liquid oscillations as well as errors of satisfaction of the non-flowing boundary condition at the bottom. The results showed that the wave profiles for different directions of liquid oscillations differ. The magnitude of errors makes it possible to use the determined normal modes as coordinate functions for solving the nonlinear problem of liquid sloshing in such types of reservoirs.
Keywords: liquid oscillations, liquid free surface, reservoir with inclined bottom, normal frequencies and modes, errors of satisfying of boundary conditions.
2000 MSC: 76B07, 76B99
Визначення власних частот i форм коливань рiдини в резервуарi зi змiнним дном
КовалецьС., Лимарченко О.
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
вул. Володимирська, 64/13, Київ, Україна
Розглянуто задачу про власнi коливання iдеальної однорiдної рiдини, що частково заповнює резервуар з вертикальними стiнками i змiнним (нахиленим) дном. Розвинено чисельну реалiзацiю на основi методу Рiтца i для частинного випадку плоского нахиленого дна показано результати чисельної реалiзацiї. Визначено частоти i власнi форми коливань рiдини, а також похибки задовiльнення умови неперетiкання на днi. Результати свiдчать, що профiлi хвиль для рiзних напрямкiв коливань рiдини вiдрiзняються. Величини похибок дозволяють використати визначеннi форми коливань як координатнi функцiї пiд час розв’язання нелiнiйної задачi про коливання рiдини в резервуарi.
Ключовi слова: коливання рiдини, вiльна поверхня рiдини, резервуар з нахиленим ном, нормальнi частоти i форми, похибки задоволення граничних умов.
УДК: 532.595
Кількість посилань: 2.
The algorithms of constructing the continued fractions for any rations of the hypergeometric Gaussian functions
Manziy O., HladunV., Ventyk L.
Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine
An algorithm for constructing recurrence relations of geometric Gaussian functions, in which the displacement of parameters is equal to 0, 1 or −1, is described. On the basis f such recurrence relations, the expansion for the ratio of Gaussian functions into continued fractions is developed. The obtained continued fractions are the development of the corresponding hypergeometric Gaussian functions in the case when the parameters of the function are integers.
Keywords: Gaussian hypergeometric series, hypergeometric function, continued fraction, recurrence relation, expansion, ratio, algorithm, approximant.
2000 MSC: 68-04
Алгоритми побудови неперервних дробiв для довiльних вiдношень гiпергеометричних функцiй Гаусса
Манзiй О., Гладун В., Вентик Л.
Національний університет “Львівська політехніка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львів, Україна
Описано алгоритм побудови рекурентних спiввiдношень гiпергеометричних функцiй Гаусса, в яких змiщення параметрiв a, b, c дорiвнює 0, 1 або −1. На основi таких рекурентних спiввiдношень побудовано розвинення для вiдношення функцiй Гаусса у неперервнi дроби. Отриманi неперервнi дроби є розвиненням вiдповiдних гiпергеометричних функцiй Гаусса, якщо параметри функцiї є цiлими числами.
Ключовi слова: гiпергеометричний ряд Гаусса, гiпергеометрична функцiя, неперервний дрiб, рекурентне вiдношення, розвинення, вiдношення, алгоритм, наближення.
УДК: 517.526, 519.688
Кількість посилань: 12.
Numerical analysis of the advection-diffusion problems in thin curvilinear channel based on multiscale finite element method
Mazuriak N., Savula Ya.
Ivan Franko National University of Lviv
1 Universytetska str., 79000, Lviv, Ukraine
The advection-diffusion problem in a thin curvilinear channel is considered. The multiscale finite element method is applied to solving the formulated model problem. It is shown that this method is efficient in the case of sufficiently large Peclet numbers. Numerical examples are presented and analysed.
Keywords: multiscale finite element method, advection-diffusion, thin curvilinear channel.
2000 MSC: 65M55, 65M60
Числовий аналiз задач адвекцiї-дифузiї у тонкому криволiнiйному каналi на основi рiзномасштабного методу скiнченних елементiв
Мазуряк Н., Савула Я.
Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка
вул. Унiверситетська, 1, 79000, Львiв, Україна
Розглянуто задачу адвекцiї-дифузiї у тонкому криволiнiйному каналi. До розв’язування цiєї задачi застовано рiзномасштабний метод скiнченних елементiв. Показано, що цей метод є ефективним для достатньо великих чисел Пекле. Наведено та про аналiзовано результати обчислювальних експериментiв.
Ключовi слова: рiзномасштабний метод скiнченних елементiв, адвекцiя-дифузiя, тонкий криволiнiйний канал.
УДК: 517.958:519.6
Кількість посилань: 7.
Solutions of coupled problem of thermomechanics for electroconductive hollow cylinder under non-stationary electromagnetic action
Musij R., Drohomyretska Kh., Oryshchyn O.
Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine
A plane axisymmetrical coupled dynamic problem of thermomechanics for an electroconductive hollow cylinder under homogeneous non-stationary electromagnetic action is formulated. To construct its solution, the approximation of the determining functions — the axial component of the magnetic field strength vector, the temperature, and the radial component of the displacement vector with respect to the radial variable — by cubic polynomials is used. As the result, the initial-boundary problem for determining functions is reduced to a Cauchy problem with respect to the time variable for the integral characteristics of these functions. The expressions of integral characteristics are obtained in the form of a convolution of functions describing the uniform solutions and the given limit values of determining functions. As an example, the amplitude-frequency characteristics of the radial stresses in the given cylinder are analyzed numerically, with taking into account the connectivity between the temperature and the displacement fields as well as without such accounting.
Keywords: coupled problem of thermomechanics, hollow electroconductive cylinder, nonstationary electromagnetic action, approximation; integral characteristics.
2000 MSC: 74H10
Розв’язки зв’язаної задачi термомеханiки для електропровiдного порожнистого цилiндра за нестацiонарної електромагнiтної дiї
Мусiй Р., Дрогомирецька Х., Орищишин О.
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Сформульовано плоску осесиметричну зв’язану динамiчну задачу термомеханiки для електропровiдного порожнистого цилiндра за однорiдної нестацiонарної електромагнiтної дiї. Для побудови її розв’язку використано апроксимацiю визначальних функцiй ﯘ осьової комппоненти вектора напруженостi магнiтного поля, температури та радiальної компоненти вектора перемiщень за радiальною змiнною — кубiчними полiномами. У результатi вихiднi початково-крайовi задачi на визначальнi функцiї зведено до задач Кошi за часовою змiнною на iнтегральнi характеристики цих функцiй. Отримано вирази iнтегральних характеристик у виглядi згорток функцiй, що описують однорiднi розв’язки та заданi граничнi значення визначальних функцiй. Як приклад числово проаналiзовано амплiтудно-частотнi характеристики радiальних напружень у цьому цилiндрi за врахування зв’язностi полiв температури i перемiщень i без такого врахування.
Ключовi слова: зв’язана задача термомеханiки; порожнистий електропровiдний цилiндр; нестацiонарна електромагнiтна дiя; апроксимацiя; iнтегральнi характеристики.
УДК: 539.3
Кількість посилань: 12.
Optimal scheduling of operating modes of the gas transmission system Prytula N.1, Frolov V.1, Prytula M.2
1Institute of Gas Transmission PJSC Ukrtransgas
16 Marshal Konev str., 61004, Kharkiv, Ukraine
2Centre of Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute for
Applied Problems of Mechanics and Mathematics NAS of Ukraine
15 Dudayev str., 79005, Lviv, Ukraine
The optimization problems of gas transmission for different optimality criteria are presented. The analysis of factors that influence both calculation of operating mode parameters and complexity of algorithms of search of their optimal values is carried out. In the course of conducting numerical experiments, some classes of problems being solved in an optimization statement are demonstrated.
Keywords: optimization, criterion of an optimality, gas transmission system, compressor station, optimization potential.
2000 MSC: 76N25, 49J20
Оптимальне планування режимiв роботи газотранспортної системи
Притула Н.1, Фролов В.1, Притула М.2
1Фiлiя «Науково-дослiдний iнститут транспорту газу «ПАТ УКРТРАНСГАЗ»»
вул. Маршала Конєва, 16, 61004, Харкiв, Україна
2Центр математичного моделювання Iнституту прикладних проблем механiки i математики
iм. Я. С. Пiдстригача НАН України
вул. Д. Дудаєва, 15, 79005, Львiв, Україна
Сформульовано оптимiзацiйнi задачi транспортування газу для рiзних критерiїв оптимальностi. Проаналiзовано фактори, якi впливають як на розрахунок режимних параметрiв, так i складнiсть алгоритмiв пошуку їхнiх оптимальних значень. Пiд час проведення числових експериментiв продемонстровано окремi класи задач, якi розв’язанi в оптимiзацiйнiй постановцi.
Ключовi слова: оптимiзацiя, критерiй оптимальностi, газотранспортна система, компресорна станцiя, потенцiал оптимiзацiї.
УДК: 621.64.029
Кількість посилань: 9.
Solving of differential equations systems in the presence of fractional derivatives using the orthogonal polynomials
Pyanylo Ya., Bratash O., Pyanylo G.
Centre for Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute
for Applied Problems of Mechanics and Mathematics,
National Academy of Sciences of Ukraine
15 Dudayev str., 79000, Lviv, Ukraine
The mathematical model of the gas motion in the pipelines for the case where unstable process is described by the fractional time derivative is constructed in the paper. The boundary value problem is formulated. The solution of the problem is founded by the spectral method on Chebyshev-Laguerre polynomials bases with respect to the time variable and Legendre polynomials with respect to the coordinate variable. The finding of the solution eventually is reduced to the system of algebraic equations. The numerical experiment is conducted.
Keywords: mathematical model, gas motion in pipelines, spectral methods, orthogonal polynomials.
2000 MSC: 35L70
Застосування ортогональних многочленiв для розв’язування систем диференцiальних рiвнянь за наявностi похiдних дробового порядку
П’янило Я., Браташ О., П’янило Г.
Центр математичного моделювання
Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України
вул. Дудаєва, 15, 79000, Львів,Україна
Побудовано математичну модель руху газу в трубопроводах для випадку, коли неусталений процес описано похiдною дробового порядку за часовою змiнною. Сформульовано крайову задачу. Рiшення задачi знаходять спектральним методом в базисах многочленiв Чебишева–Лагерра за часовою змiнною та многочленiв Лежандра за координатою. Знаходження рiшення в результатi зведено до системи алгебраїчних рiвнянь. Проведено числовий експеримент.
Ключовi слова: математична модель, рух газу в трубопроводах, спектральнi методи, ортогональнi многочлени.
УДК: 519.6:539.3 Кількість посилань: 18.
Carbon monoxide oxidation on the Pt-catalyst: modelling and stability Ryzha I., Matseliukh M.
Centre of Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute
for Applied Problems of Mechanics and Mathematics NAS of Ukraine
15 Dudayev str.,79005, Lviv, Ukraine
A two-dimensional mathematical model of carbon monoxide (CO) oxidation is investigated for the Langmuir-Hinshelwood mechanism on the surface of a Platinum (Pt) catalyst. The adsorbate-driven structural phase transition of catalytic surface is taken into account. The stability analysis of the model solutions is carried out. It is shown that the spatio-temporal periodic chemical oscillations of CO and oxygen (O) surface coverages and a fraction of the surface in the non-reconstructed (1x1)-structure occur. Conditions for Hopf and Turing bifurcation to arise are investigated.
Keywords: reaction of catalytic oxidation, reaction-diffusion model, Hopf bifurcation, Turing bifurcation.
2000 MSC: 37E99, 82D99, 82C21
Оксидацiя чадного газу на поверхнi Pt-каталiзатора: моделювання i стiйкiсть
Рижа I., Мацелюх М.
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Дослiджено двовимiрну математичну модель оксидацiї чадного газу (СО) для механiзму Лангмюра–Гiншелвуда на поверхнi платинового каталiзатора (Pt) з урахуванням перебудови поверхнi каталiзатора пiд впливом процесiв адсорбцiї-десорбцiї. Проаналiзовано стiйкiсть розв’язкiв моделi. Виявлено просторово-часовi перiодичнi хiмiчнi коливання покриттiв СО, кисню (О) та частки поверхнi неперебудованої структури (1х1). Дослiджено умови виникнення бiфуркацiй Хопфа та Тюрiнга.
Ключовi слова: каталiтична реакцiя окислення, реакцiйно-дифузiйна модель, бiфуркацiя Хопфа, бiфуркацiя Тюрiнга.
УДК: 538.9
Кількість посилань: 24.
The influence of the axial rotation on the degenerate dwarfs characteristics
Vavrukh M., Smerechynskyi S., Dzikovskyi D. Ivan Franko National University of Lviv
8 Kyrylo and Methodiy Str., 79005 Lviv, Ukraine
The influence of the axial rotation on degenerate dwarfs characteristics is calculated within the three- and four parametric model. It was shown that the relative increase of dwarf’s mass is about 5%. Therefore the maximal mass in standard model with paramagnetic electron subsystem reaches 1.52M⊙, and in the model with spin-polarized electron subsystem is 2.15M⊙. The dependence of the dwarf’s shape was found as a function of the model parameters (the density in the stellar center, the chemical composition parameter, the rotation frequency and the degree of polarization).
Keywords: degenerate dwarf, the density in the stellar center, the chemical composition parameter, the rotation frequency, the degree of polarization.
2000 MSC: 85A15, 83C25, 82D35
Вплив осьового обертання на характеристики вироджених карликiв
Ваврух М., Смеречинський С., Дзiковський Д. Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка
вул. Кирила i Мефодiя, 8, 79005 Львiв, Україна
Розраховано змiну характеристик холодних вироджених карликiв пiд впливом осьового обертання у межах три- та чотирипараметричної моделей. Показано, що вiдносне збiльшення маси карлика становить приблизно 5%. Тому максимальна маса у стандартнiй моделi з парамагнiтною електронною пiдсистемою досягає 1.52M⊙, а в моделi зi спiн-поляризованою електронною пiдсистемою — 2.15M⊙. Знайдено залежнiсть форми карлика вiд параметрiв моделей (густини у центрi зорi, параметра хiмiчного складу, частоти обертання i ступеня поляризацiї).
Ключовi слова: вироджений карлик, густина у центрi зорi, параметр хiмiчного складу, частота обертання, ступiнь поляризацiї.
УДК: 524.31.084, 524.384, 524.352.3 Кількість посилань: 12.
