Mathematical modeling of a small pressure disturbance in gas flow of a long pipeline
Chekurin V.1, Khymko O.2
1Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics
National Academy of Sciences of Ukraine
3-b Naukova str., 79060, Lviv, Ukraine
2Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine
A mathematical model for propagation of a small disturbance in the moving gas of a long pipeline has been built in the paper. The model contains two coupled equations, the coefficients of which are expressed via the parameters of the initial process — mass density and mass flow rate. In the frame of the model, the influence of parameters of the initial stationary gas flow on propagation of the pulses initiated by a local fluctuation, originated in the stream, was studied numerically. The developed model can be used for quantitative analysis of oscillations of operational regimes of the long-distance pipeline, which are caused by random stream fluctuations and/or operational pulsation of the compressors. The model can be also useful to study negative pressure waves emerging in the pipeline during its local depressurization.
Keywords: nonlinear problems, non-stationary processes, gas dynamics, gas flow in long pipeline, wave in moving gas, small disturbance propagation.
2000 MSC: 35Q35, 65M06
Математичне моделювання поширення малого збурення тиску в газовому потоці довгого трубопроводу
Чекурін В.1, Химко О.2
1Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львів, Україна
2Національний університет “Львівська політехніка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львів, Україна

Запропоновано математичну модель поширення малого збурення тиску, що виникло в потоці газу довгого трубопроводу. Модель містить два рівняння з частинними похідними, коефіцієнти яких виражаються через параметри початкового (незбуреного) потоку – густину маси і масовий потік. У разі стаціонарного незбуреного потоку коефіцієнти залежать лише від координати. У межах розробленої моделі чисельно досліджено вплив параметрів початкового стаціонарного процесу на поширення імпульсів збурення тиску і потоку, збуджених флуктуацією тиску, що виникла в потоці Розроблену модель можна застосувати для кількісного аналізу малих коливань режимів магістральних газопроводів, спричинених випадковими флуктуаціями потоку та/чи пульсаціями компресорів. Модель може бути корисною для дослідження поширення хвиль від’ємного перепаду тиску, які виникають у трубопроводі під час його локальної розгерметизації.
Ключові слова: нелінійні задачі, нестаціонарні процеси, газова динаміка, газовий потік у довгому трубопроводі, хвилі у газі, що рухається, поширення малих збурень.
УДК: 519.6
Кількість посилань: 8.

SPP waves in “dielectric–metal–dielectric” structures: influence of exchange correlations
Kostrobij P., Pavlysh V., Nevinskyi D., Polovyi V.
Lviv Polytechnic National University
12 S. Bandera str., 79013, Lviv, Ukraine

In this paper the results of investigation of the spectrum and the propagation length of SPP waves in the structures synthesized by the authors and the results of mathematical modeling of these characteristics are presented. It is shown that taking into account the simplest (interchange) interactions of metal layer electrons leads to considerable changes in the behaviour of the spectrum of SPP waves and their propagation length.
Keywords: SPP wave, DMD structure, 2D electron gas.
2000 MSC: 78A50, 78-05, 78A25

SPP-хвилі в структурах “діелетрик–метал–діелектрик”: вплив обмінних кореляцій
Костробій П., Павлиш В., Невінський Д., Польовий В.
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна

Подано результати дослідження спектра та довжини поширення SPP-хвиль в синтезованих авторами структурах та результати математичного моделювання цих характеристик. Показано, що врахування найпростіших (обмінних) взаємодій електронів металевого прошарку приводить до значних змін у поведінці спектра SPP-хвиль та довжини їхнього поширення.
Ключові слова: SPP-хвилі, ДМД-структури, електроний 2D-газ.
УДК: 537.5.8:535.5:519.6
Кількість посилань: 11.

On the calculation of thermoelastic processes in a cylindrical shell with local heat sources
Maksymuk O.1, Ganulich N.2
1Ivan Franko National University of Lviv
1 Universytetska str., 79000, Lviv, Ukraine
2Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
3-b Naukova str., 79060, Lviv, Ukraine

A quasistatic problem of thermoelasticity for a yielding cylindrical finite-length shell under the action of axially symmetric heat sources in a wide range of heating modes is solved. The numerical calculation of the temperature fields, the ring forces and the bending moments for the values of the time at which they reach the maximal levels is carried out. The influence of the shear degree is studied.
Keywords: thermoelasticity, cylindrical shell, heat sources, ring forces, bending moments, shear degree.
2000 MSC: 26A33, 74F05

До розрахунку термопружних процесів у циліндричній оболонці з локальними джерелами тепла
Максимук О.1, Гануліч Н.2
1Львівський національний університет імені Івана Франка
вул. Університетська, 1, 79000, Львів, Україна
2Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львів, Україна

Розв'язано квазістатичну задачу термопружності для піддатливої на зсув циліндричної оболонки скінченної довжини за дії осесиметричних джерел тепла у широкому діапазоні режимів нагрівання. Здійснено числовий розрахунок температурних полів, кільцевих зусиль і згинних моментів за тих значень часу, за яких вони досягають максимальних рівнів. Досліджено вплив ступеня зсуву.
Ключовi слова: термопружність, циліндрична оболонка, джерела тепла, кільцеві зусилля, згинні моменти, ступінь зсуву.

УДК: 539.3
Кількість посилань: 15.

Construction of generalized conclusions by means of linear and nonlinear aggregation methods
Polishchuk O.
Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics
National Academy of Sciences of Ukraine
3-b Naukova str., 79060, Lviv, Ukraine
The main approaches for the formation of generalized conclusions about operation quality of complex hierarchical network systems are analyzed. Advantages and drawbacks of the “weakest” element method and a weighted linear aggregation method are determined. Nonlinear aggregation method is proposed for evaluating the quality of the system, which consists of elements of the same priority. Hybrid approaches to form generalized conclusions are developed based on the main aggregation methods. It is shown that they allow us to obtain more reliable generalized conclusions.
Keywords: Complex System, Network, Hierarchy, Aggregation, Evaluation.
2000 MSC: 62C05, 93A15

Побудова узагальнених висновків за допомогою методів лінійної та нелінійної агрегації
Поліщук О.
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача
Національна академія наук України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львів, Україна

Проаналізовано основні підходи для формування узагальнених висновків про якість функціонування складних ієрархічно-мережевих систем. Визначено переваги та недоліки методів «найслабшого» елемента та зваженої лінійної агрегації. Для оцінювання систем, які складаються із елементів однакової пріоритетності, запропоновано метод нелінійної агрегації. Розроблені гібридні підходи для формування узагальнених висновків, які ґрунтуються на основних методах агрегації. Показано, що вони дають змогу отримувати реалістичніші узагальнені висновки.
Ключовi слова: складна система, мережа, ієрархія, оцінювання, агрегація.
УДК: 519.7
Кількість посилань: 32.