Longitudinal vibrations of viscoelastic longitudinally nonuniform rod under power load distributed along its length
Gera B.1, Sitarz M.2, Bolzhelarskyi Ya.1
1Dnipropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan
12a Ivanny Blazhkevych str., 79052, Lviv, Ukraine
2The University of Dambrowa Górnicza
1c Cieplaka str., 41-300, Dambrowa Górnicza, Poland

In this article, the dynamic behavior of a moving elongated object is simulated using the relations for a viscoelastic rod, which moves at a constant speed under the action of traction force and distributed along its length external forces of resistance. We investigate the change of displacements and internal forces after the sudden application in the rod section of the local force directed longitudinally. The correlations of the initial boundary value problem that describes the dynamic behavior of the rod are written down, and its solution is obtained in the form of a series expansion in terms of eigenfunctions. For a viscoelastic rod consisting of three connected uniform rods, the analysis of wave processes induced by the application to the rod of a sudden concentrated force that resists the motion is carried out. This affects the motion of the rod as a whole, and induces the wave processes, the propagation and reflection of waves on the inner surfaces of joints. The comparison is performed for the behavior of an elastic, piecewise nonuniform rod and a viscoelastic rod with different mechanical characteristics, where the waves during their propagation are damped and smoothed.
Keywords: viscoelastic rod, propagation and reflection of longitudinal wave, resistance to motion.
2000 MSC: 74H10

Поздовжні коливання в'язко-пружного поздовжньо неоднорідного стрижня під дією розподіленого по його довжині силового навантаження
Гера Б.1, Сітаж M.2, Болжеларський Я.1
1Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна
вул. Iванни Блажкевич, 12a, 79052, Львів, Україна
2Вища школа бізнесу
1c Цєплака, 41-300, Дамброва Гурніча, Польща

Динамічну поведінку рухомого видовженого об'єкта змодельовано з використанням співвідношень для в'язко-пружного стрижня, котрий рухається зі сталою швидкістю під дією сили тяги та розподілених по його довжині сил зовнішнього опору. Досліджено зміну переміщень і внутрішніх сил після раптового прикладання в його перерізі локальної сили у поздовжньому напрямку. Записано співвідношення початково-крайової задачі, що описує динамічну поведінку стрижня, та отримано її розв'язок у вигляді розвинення в ряд за власними функціями. Для в'язко-пружного стрижня, що складається з трьох з'єднаних однорідних стрижнів, проведено аналіз хвильових процесів, викликаних раптовим прикладанням в області стрижня зосередженої сили, що чинить опір рухові. Це впливає на рух стрижня як цілого, а також викликає хвильові процеси, проходження і відбивання хвиль на внутрішніх поверхнях з'єднань. Приведено порівняння поведінки пружного кусково-неоднорідного стрижня та в'язко-пружного стрижня з різними механічними характеристиками, де хвилі під час поширення загасають і згладжуються.
УДК: 539.3
Кількість посилань: 18.