ДЕЯКІ ДОСТАТНІ УМОВИ ЗБІЖНОСТІ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ФІГУРНИХ НАБЛИЖЕНЬ ПАРНОГО І НЕПАРНОГО ПОРЯДКІВ ДЛЯ ДВОВИМІРНИХ НЕПЕРЕРВНИХ ДРОБІВ З ДІЙСНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

CERTAIN SUFFICIENT CONDITIONS OF THE CONVERGENCE FOR SEQUENCES OF FIGURED APPROXIMANTS OF EVEN AND ODD ORDERS FOR TWO-DIMENSIONAL CONTINUED FRACTIONS WITH REAL ELEMENTS

Т.М. Антонова, О.М. Сусь

Розглядаються деякі достатні умови збіжності послідовностей фігурних наближень парного і непарного порядків для двовимірних неперервних дробів з дійсними елементами. Встановлено ознаку збіжності двовимірних неперервних дробів.
Ключові слова: неперервний дріб, двовимірний неперервний дріб, фігурний підхідний дріб, послідовність наближень, збіжність.

The sufficient conditions of the convergence for sequences of figured approximants of even and odd orders for two-dimensional continued fractions with real elements are considered. The theorem of convergence for two-dimensional continued fractions with real elements is proved.
Keywords: continued fraction, two-dimensional continued fraction, figured approximant, sequences of approximants, convergence.

АНАЛОГИ ОЦІНОК ВІМАНА-ВАЛІРОНА ДЛЯ ЦІЛИХ ГАРМОНІЙНИХ
В pn ФУНКЦІЙ

THE ANALOGS OF VIMAN-VALIRON ESTIMATES FOR ENTIRE
HARMONIC FUNCTIONS IN pn

О.В. Веселовська

Отримано аналоги оцінок Вімана-Валірона для цілих гармонійних в pn функцій.
Ключові слова: ціла гармонійна функція, максимум модуля, максимальний член, центральний індекс.

We get the analogs of Viman-Valiron estimates for entire harmonic functions in pn.
Keywords: еntire harmonic function, maximum of modulus, central index.

КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ СИСТЕМ ЕЛІПТИЧНИХ РІВНЯНЬ З АНІЗОТРОПНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ

BOUNDARY PROBLEMS FOR ELLIPTIC SYSTEMS WITH ANISOTROPIC NONLINEARITY

О.В. Доманська

Доведено коректність крайових задач для деякого класу систем еліптичних рівнянь зі степеневими нелінійностями, заданих у необмежених областях, без умов на поведінку розв'язку та зростання вихідних даних не нескінченності.
Ключові слова: нелінійна еліптична система рівнянь, узагальнені анізотропні простори Лебега-Соболєва.

It is proved the well-posedness of boundary problems for some class of elliptic systems of equations with polynomial nonlinearities given in unbounded domains without conditions on the solution's behaviour and increasing of initial data at infinity.
Keywords: nonlinear elliptic system, general anisotropic Lebesgue-Sobolev spaces.

ДІЕЛЕКТРИЧНІ, П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНІ І ПРУЖНІ ВЛАСТИВОСТІ ПРОСТОЇ МОДЕЛІ П’ЄЗОЕЛЕКТРИКА

DIELECTRIC, PIEZOELECTRIC AND ELASTIC PROPERTIES OF A SIMPLE MODEL OF A PIEZOELECTRIC

Р.Р. Левицький, І.Р. Зачек, А.С. Вдович

У межах двопідграткової моделі Ізінга з врахуванням короткосяжної і далекосяжної взаємодій та п'єзоелектричної взаємодії із зсувними деформаціями в наближенні двочастинкового кластера у випадку полярного впорядкування розраховано діелектричні, п'єзоелектричні пружні та теплові характеристики простої моделі п'єзоелектрика. Врахувавши динаміку п'єзоелектричної деформації, явно описано явища затискання кристала високочастотним електричним полем та п'єзоелектричного резонансу. Розраховано коефіцієнт поглинання ультразвуку та досліджено його поведінку в області фазового переходу. Виконано детальний числовий аналіз отриманих результатів.
Ключові слова: кластерне наближення, напруга зсуву.

Within the framework of two-sublattice Ising model with taking into account short-range and long-range interactions and the piezoelectric interaction with the shear strain within two-particle cluster approximation, the dielectric, piezoelectric, elastic and thermal characteristics of simple model of piezoelectric are calculated in the case of polar ordering. Taking into account a dynamics of piezoelectric deformation, the phenomena of crystal clamping by high frequency electric field and piezoelectric resonance are described. Ultrasound attenuation is calculated, peculiarities of its temperature dependence near the phase transition points are investigated. Detailed numerical analysis of the obtained results is carried out.
Keywords: cluster approximation, dynamic permittivity.

МЕТОД СОКОЛОВА І ТЕОРІЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ПРОЕКЦІЙНО-ІТЕРАТИВНИХ І ДВОСТОРОННІХ МЕТОДІВ У ПРАЦЯХ М.С. КУРПЕЛЯ

THE SOKOLOV METHOD, THEORY AND APPLICATION OF PROECTIVE-ITERATIVE AND TWO -- SIDED METHODS IN THE WORKS OF M.S. KURPEL

А.Ф. Обшта, Б.А. Шувар

Подано огляд основ теорії проекційно-ітеративних методів та загальної теорії наближених методів розв'язання операторних рівнянь, створеної М.С. Курпелем (до тридцятиріччя пам'яті Миколи Степановича Курпеля).
Ключові слова: наближені методи, інтегральні рівняння, проекційно-ітеративні методи, операторні рівняння.

Survey of proective-iterative methods and general theory of approximation methods of operatory equations solving, which was created by M.S. Kyrpel is discussed in this work (in honour of 30-th anniversary of Mykola Stepanovuch Kurpel's memory).
Keywords: approximation methods, integral equations, proective-iterative methods, operator equations.

ФОРМУВАННЯ СТРУКТУРИ ПЛІВОК II–VI, ОТРИМАНИХ РІЗНИМИ МЕТОДАМИ

FORMATION OF STRUCTURE THE FILMS II–VI OBTAINED BY DIFFERENT METHODS

І.О. Рудий, Лопатинський I.Є., Фружинський M.С., Курило I.В., Р.Я. Юречко, І.С. Вірт

Методом електронографії досліджено початкові стадії нарощування плівок HgCdTe на підкладках , GaAs, CdTe та KCl. Плівки отримували методами імпульсного лазерного осадження та ізоПФЕ. На початкових стадіях росту спостерігали перехід від аморфної структури до текстурованої полікристалічної, аж до появи структури мозаїчного монокристала. Розраховано критичні розміри кристалічних зерен напівпровідникових сполук II–VI, подальше зменшення яких приводить до переходу з кристалічного стану в аморфний. Значення критичних розмірів зерен узгоджуються з розмірами зерен невпорядкованої (аморфної) фази, яка виникає на початковій стадії росту епітаксійних плівок HgCdTe на різних підкладках.
Ключові слова: структура, дислокації невідповідності, дисперсність, аморфний стан.

By electron diffraction were investigated the initial stages of growth HgCdTe films on substrates , GaAs, CdTe and KCl. The films were grown by a pulsed laser deposition and ISO VPE. Observed transition from amorphous structure up to textured polycrystalline and before occurrence of structure of a mosaic monocrystal. Estimative calculation in carried out for the critical sizes of crystalline grains of some semiconductor II–VI compounds, a futher decrease in which leads to a crystalline-amorphous transition. Values of critical grain sizes are in agreement with sizes of the disordered (amorphous) phase appearing at the initial stage of growth of epitaxial HgCdTe films on different substrates.
Keywords: structure, misfit dislocation, disperse, amorphous condition.

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ НЕЯВНИХ ФУНКЦІЙ ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНОЇ ВЕКТОРНОЇ СПЕКТРАЛЬНОЇ ПРОБЛЕМИ

APPLICATION OF IMPLICIT FUNCTIONS METHODS TO SOLUTION OF THE NONLINEAR VECTOR SPECTRAL PROBLEM

П.О. Савенко

Розглядаються нелінійні спектральні задачі з векторним спектральним параметром для випадку голоморфних оператор-функцій. Застосування методів неявних функцій дає змогу визначати якісні характеристики існуючого спектра, а також будувати нескладні обчислювальні алгоритми для знаходження його зв'язних компонент.
Ключові слова: нелінійна спектральна проблема, голоморфна оператор-функція, метод неявних функцій.

The non-linear spectral problems with vector spectral parameter for the case of holomorphic operator-function are considered. Use of implicit functions methods permits to determine qualitative characteristics of existing spectrum, and also to build simple computing algorithms for finding its connected components.
Keywords: nonlinear spectral problem, holomorphic operator-function, implicit functions method.