Mathematical modeling of elastic disturbance propagation in a structure containing a porous layer saturated with gas and water
Chekurin V.1,2, Pavlova A.3
1Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics of NAS of Ukraine
3-b Naukova str., 79060, Lviv, Ukraine
2Kuyawy and Pomorze University in Bydgoszcz
55-57 Torunska str., 85-023 Bydgoszcz, Poland
3Carpathian Branch of Subbotin Institute of Geophysics of NAS of Ukraine
3-b Naukova str., 79060, Lviv, Ukraine

A horizontally layered elastic structure containing a homogeneous porous layer saturated partly with gas and partly with water is considered. The paper is aimed at studying of interaction of elastic waves, caused by local pulse source, with the structure. The boundary-value problem describing the wave dynamics of the structure is formulated. A mathematical model describing distributions of the gas and water in a pore space of the porous layer depending of the amount of the gas accumulated in the layer is developed. The problem is solved with the use of Fourier transform. It was established that wavefield pattern on the free surface of the structure is dependent on amount of gas accumulated in the porous layer. Quantitative measures relating the wavefield parameters on the structure's free surface and the amount of gas accumulated in the porous layer are introduced. The obtained results can be used to develop distance methods for accounting of amount of natural gas accumulated in underground gas storage facilities built in aquifers.
Keywords: layered structure, porous media, elastic disturbance.
2000 MSC: 74J20

Математичне моделювання поширення пружних збурень у структурі, яка містить пористий шар, насичений газом і водою
Чекурін В. Ф.1,2, Павлова А. Ю.3
1Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львів, Україна
2Куявсько-Поморський університет, вул. Торунська, 55-57, 85-023, Бидгощ, Польща
3Карпатське відділення інституту геофізики ім. С. І. Субботіна НАН України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львів, Україна

Досліджено взаємодію пружних хвиль, зумовлених локальним імпульсним джерелом, із півбезмежною горизонтально-шаруватою структурою, що містить пористий шар, насичений газом i водою. Запропоновано математичну модель, яка описує розподіл газу i води в поровому просторі шару залежно від кiлькостi накопиченого в ньому газу. В межах моделі обчислені ефективні пружні модулі областей пористого шару, насичених газом і водою. Сформульовано початково-крайову задачу динаміки пружних хвиль у структурі та із застосуванням перетворення Фур’є отримано її розв’язок. Із використанням отриманого розв’язку досліджено картину хвильового поля на вiльнiй поверхні структури залежно від кiлькостi газу, нагромадженого в пористому шарі. Введено та чисельно досліджено характеристики, які пов’язують параметри хвильового поля на вiльній поверхні із кількістю газу, нагромадженого в пористому шарі. Отримані результати можна застосувати для розроблення дистанційних методів обліку кiлькостi природного газу в підземних сховищах газу, споруджених у водоносних горизонтах.
Ключові слова: шаруваті структури; пористі середовища; пружні збурення.
УДК: 550.344
Кількість посилань: 14.