Pipeline pressure distribution finding methods}
Pyanylo Ya., Sobko V
Centre for Mathematical Modelling of Pidstryhach Institute
for Applied Problems of Mechanics and Mathematics,
National Academy of Sciences of Ukraine
15 Dudayev str., 79000, Lviv, Ukraine

The method of solving problems of mathematical physics, in particular for calculating a non-stationary gas flow in pipelines, is proposed in this article on the basis of the biorthogonal polynomial constructed by the authors. The method of solving the problem by means of the separation of variables in the base of biorthogonal polynomials is investigated. The analytical-approximate and approximate solutions of the problem as the sum of some biorthogonal and quasi-spectral polynomials are found. The comparative analysis between the obtained analytical-approximate and approximate solutions is conducted. The influence of parameters of methods, including the order of the partial sum, a bit grid, and an accuracy error of calculations on the obtained solution are studied. The results of calculation are presented in the form of tables.
Keywords: spectral methods, mathematical model, non-stationary gas flow, linearization, biorthogonal and quasi-orthogonal polynomials.
2000 MSC:12E10

Методи знаходження розподілу тиску в трубопроводі
П'янило Я., Собко В.
Центр математичного моделювання
Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України
вул. Дудаєва, 15, 79000, Львів,Україна

У праці на базі побудованих авторами біортогональних поліномів запропоновано метод розв'язування задач математичної фізики, зокрема для розрахунку нестаціонарного руху газу в трубопроводах. Досліджено спосіб розв'язування задачі методом розділення змінних у базисі біортогональних поліномів. Знайдено аналітично-наближений та наближений розв'язки задачі у вигляді суми ряду біортогональних та квазіспектральних поліномів. Проведено порівняльний аналіз між отриманими наближеним та аналітично-наближеним розв'язками. Вивчено вплив параметрів методів, зокрема порядку часткової суми, розрядної сітки та похибки обчислення на точність отриманого розв'язку. Результати обчислень подано у вигляді таблиць.
Ключові слова: спектральні методи, математична модель, нестаціонарний рух газу, лінеаризація, біортогональні та квазіортогональні поліноми.
УДК: 519.6:539.3
Кількість посилань: 21.