Вступ

З появою персональних комп'ютерів змінилося поняття про інструмент інженерів і науковців для розрахунків: логарифмічні лінійки, чотиризначні математичні таблиці та механічні й електричні арифмометри поступилися місцем електронним калькуляторам, а ті, своєю чергою, – персональним комп’ютерам зі спеціальними математичними пакетами. Чому їм, а не мовам програмування віддається перевага? Пояснення просте: використовуючи такий пакет (програму), користувач (студент, інженер чи професійний науковець) під час розв’язування задачі оминає етапи вибору числового методу, складання на його основі працездатного алгоритму та написання і тестування програми (до речі, вибір мови програмування також є важливою проблемою в розв’язуванні задачі). У математичних пакетах це реалізовано простіше – задача подається звичним, природним способом (як прийнято в математиці), а про все інше (методи, алгоритми розв'язування) подбали творці пакета.
З-поміж низки сучасних математичних пакетів, а це МatLAB, Mathematica, Maple, Derive тощо, за повнотою та складністю функціональних можливостей, простотою вивчення та зручністю виконання обчислень вигідно вирізняється математичний пакет MathCAD (скорочення CAD означає – Computer Aided Design, тобто проектування із застосуванням комп'ютерів).
Математичний пакет MathCAD – це потужний засіб (тобто інструмент) для виконання інженерних та наукових розрахунків різного рівня складності: від елементарних розрахунків до складних реалізацій різних числових методів. Цей пакет в основному орієнтований на студентів та інженерів − непрофесіональних математиків, що потребують швидкого виконання математичних розрахунків. Характерною особливістю цього математичного пакета є можливість об’єднування в одному MathCAD-документі – аналогу програми в інтегрованих середовищах програмування, одразу формул, програм, графіків, рисунків, тексту та об’єктів, вставлених з іншим програм чи математичних пакетів. Іншою функціональною ознакою цього пакета є реалізація алгоритмів наукових та інженерних розрахунків з використанням звичних у різних розділах математики спеціальних символів (символів для обчислення похідних, інтегралів, сум, добутків, матриць, векторів, дробів, границь, коренів, ідентифікаторів величин (змінних) з верхніми та нижніми індексами, використання букв грецької абетки тощо). Це практично єдиний пакет, у якому математичні вирази задаються і відображаються з використанням загальноприйнятих математичних символів. Крім того, візуалізація отримуваних результатів розрахунків у вигляді чисел у різних формах та форматах подання, різнотипних графіків, спектрограм, гістограм, таблиць із можливістю записування їх у матриці, вектори та у текстові файли даних тощо, вигідно вирізняє цей пакет з-поміж інших. За таких особливостей навіть поверхневий аналіз змісту MathCAD-документа дає змогу швидко зорієнтуватися щодо математичної суті розв’язуваної в ньому задачі (чи задач) і порівняно легко виконати його аналіз детальніше. Означене вище існує тому, що під час створення пакета його розробники задалися гаслом: ”What You See, Is What You Get”, тобто “Що Ви бачите, те і отримаєте”.
Саме завдяки цим властивостям у середовищі пакета MathCAD можна одночасно виконувати математичні розрахунки, отримувати у різних формах та форматах подання результати і супроводжувати їх відповідним текстом, коментарями та роз’ясненнями. Це дає змогу одразу оформляти одержані результати розрахунків у вигляді звітів з лабораторних робіт, курсових чи дипломних робіт та проектів, науково-технічних звітів тощо. До того ж відносна простота вивчення функціональних можливостей пакета та нескладність засвоєння навичок практичного виконання обчислень призвели до широкого його використання у різних галузях науки, техніки та у навчальних закладах різних рівнів.
Під час виконання типових математичних розрахунків у пакеті MathCAD, таких, як знаходження коренів рівнянь, розв’язування систем рівнянь та нерівностей, обчислення інтегралів, похідних, числове інтегрування диференційних рівнянь та їхніх систем, дослідження функцій, розв’язування оптимізаційних рівнянь тощо, немає необхідності складати, налагоджувати та виконувати програми, які реалізують ті чи інші числові методи чи ітераційні процедури для знаходження розв’язків з бажаною точністю: про це вже подбали розробникипакета, реалізувавши їх у відповідних внутрішніх функціях пакета, залишивши, до того ж, як альтернативу для бажаючих, можливість самостійно реалізовувати ті чи інші числові методи та обчислювальні алгоритми у програмах. Остаточний вибір, яким способом розв’язувати поставлену задачу: за допомогою внутрішніх функцій середовища чи на основі складених програм та утворених функцій – залишено за користувачами математичного пакета.
У пакеті MathCAD є формульний, текстовий та графічний редактори, а також реалізовано широкі можливості з оформлення отриманих результатів обчислень: виділення кольором, підсвіткою, задання типу, розміру чи стилю шрифтів, автоматичне вирівнювання областей MathCAD-документів, є можливість перевірки англійської орфографії тощо.
Основні функціональні можливості останніх версій пакета, а це версії MathCAD-11, 12, 13 та 14, які є зручними і необхідними для розв’язування різного рівня складності задач електромеханіки, електротехніки, електроніки тощо, полягають ось у чому:
- широкий набір внутрішніх функцій пакета, які реалізують обчислювальні процедури на основі використання сучасних високоефективних числових методів та ітераційних процедур, для числового інтегрування диференційних рівнянь та їхніх систем, обчислення визначених інтегралів, знаходження коренів нелінійних рівнянь та їхніх систем, дослідження функцій, знаходження розв’язків оптимізаційних задач, для різних інтегральних перетворень тощо;
- потужний символьний процесор для виконання аналітичних (символьних) перетворень: спрощення виразів, символьного інтегрування та диференціювання функцій, символьного опрацювання матриць та векторів, виконання прямих та зворотних перетворень Фур’є, Лапласа та Z-перетворення;
- функціонально повні можливості для програмної реалізації складних циклічних алгоритмів з розгалуженнями, зокрема для задач, пов’язаних з моделюванням режимів електромеханічних систем та їхніх окремих елементів, а також задач електротехніки;
- широкі можливості для генерування послідовностей випадкових чисел та моделю- вання випадкових процесів з різними типами законів розподілу, а такождля статис- тичного опрацювання експериментально отриманих даних та опрацювання сигналів;
- зручні можливості для роботи з матрицями та векторами на основі прямого виконання практично всіх типових операцій та використання багатьох внутрішніх спеціалізованих функцій матричного та векторного аргументу;
- широкі функціональні можливості з розв’язування задач наближення таблично заданих функцій виконанням математичних процедур інтерполяції, апроксимації (регресії), екстраполяції та згладжування даних;
- потужні можливості з побудови та редагування різнотипних графіків: графіків у декартових та полярних координатах, різних типів тривимірних графіків;
- можливості поєднання в MathCAD-документах обчислювальних, програмних, графічних та текстових областей, таблиць та інших об’єктів, зокрема імпортованих з інших програм та пакетів, що є зручним та необхідним під час оформлення звітів, курсових робіт, проектів тощо, та багато інших корисних можливостей та засобів для виконання різних за характером та особливостями математичних процедур та обчислювальних алгоритмів.
Такий широкий спектр та органічне поєднання універсальних та спеціалізованих обчислювальних можливостей мають небагато математичних пакетів.
Треба також відзначити можливості системи допомоги – за суттю, це вбудована в пакет книга (правда, англійською мовою), яка дає змогу початківцю крок за кроком опанувати всі можливості MathCAD і стати досвідченим користувачем.
Корисний MathCAD й інженерам-електрикам: до нього можна додати спеціальний електронний довідник з електро- і радіотехніки з доволі широкою довідковою інформацією та прикладами розв’язання задач (електронна книга Topics in Electrical Engineering, яка постійно наявна для вільного використання на Internet-сторінці фірми MathSoft).
Автори старалися відійти від традиційного суто довідникового підходу у вивченні системи MathCAD і сумістили вивчення функціональних можливостей пакета разом з розв’язуванням типових математичних задач, що часто зустрічаються під час виконання інженерних та економічних розрахунків.
У цьому навчальному посібнику за основу взято MathCAD версії 13, яка з’явилася у 2005 році і вимагає для роботиопераційної системи Windows 2000 SP4 або Windows XP SP2 чи новішої процесор Pentium/Celeron 400 МГц (рекомендується не нижче за 700 МГц) або аналогічний, обсяг оперативної пам'яті не менше за 256 Мбайт (рекомендується 512 Мбайт і більше) і 550 Мбайт на жорсткому диску для інсталяції, з яких 200 Мбайт потім займатиме власне система MathCAD.
У першому розділі описано інтерфейс робочого вікна та можливості інформаційно-довідкової системи пакету MathCAD. Другий розділ присвячено вивченню засобів для формування та редагування MathCAD-документів, методики та режимів виконання простих обчислень, а також описано операції з векторами та матрицями, роботу з математичними та логічними функціями і функціями користувача та оформлення технічних документів в пакеті MathCAD. У третьому розділі детально розглянуто можливості пакета з побудови та форматування різних типів графіків. Роботу з файлами і таблицями даних розглянуто у четвертому розділі. У п’ятому та шостому розділах подаються можливості та описано особливості розв’язування різних типів алгебричних та диференційних рівнянь та їх систем у пакеті MathCAD з ілюстрацією цих можливостей значною кількістю прикладів відповідно. У сьомому розділі описано функціональні можливості символьного процесора пакету MathCAD та особливості виконання символьних обчислень командами меню та символьними операторами. Восьмий розділ присвячено вивченню засобів пакета для складання, тестування та виконання програм. Виконання процедур інтерполяції, апроксимації (регресії), екстраполяції та згладжування експериментальних даних засобами пакету MathCAD розглянуто у дев’ятому розділі. У десятому розділі описано і проілюстровано прикладами функціональні можливості пакету для генерування та статистичного опрацювання випадкових величин, а можливості з опрацювання сигналів та виконання типових інтегральних перетворень − в одинадцятому. У дванадцятому розділі подано лабораторний практикум з вивчення основних обчислювальних можливостей пакета MathCAD та опанування навичок практичної роботи у виконанні типових математичних розрахунків та їх візуалізації.
Лабораторний практикум складається з 11 лабораторних робіт. Тематика лабораторних робіт сформована, з одного боку, з умови максимально повного вивчення та засвоєння всіх основних обчислювальних та інших функціональних можливостей пакета і, з іншого, набуття навичок у розв’язанні типових математичних задач, а саме: обчислення числовим та символьним способами похідних, визначених і невизначених інтегралів, сум, добутків та границь послідовностей і функцій, знаходження коренів нелінійних рівнянь, розв’язування систем лінійних та нелінійних рівнянь і/чи нерівностей, розв’язування диференційних рівнянь та дослідження функцій, опрацювання векторів та матриць, експериментальних даних, виконання інтегральних перетворень та розрахунків з використанням одиниць вимірювання фізичних величин з різними способами та формами візуалізації результатів обчислень. Пропонуються у лабораторному практикумі також задачі для розв’язування з використанням програм, складених мовою програмування системи MathCAD, та задачі математичної статистики та статистичного аналізу. З метою повного вивчення та засвоєння можливостей символьного процесора системи MathCAD, у лабораторному практикумі подається значна кількість задач для символьного розв’язування, тобто для розв’язування з використанням операцій символьної математики (комп’ютерної алгебри).
Усі умови задач, що ставляться для розв’язування у лабораторних роботах, сформульовані як суто математичні і тому будуть корисними у процесі підготовки фахівців різних технічних спеціальностей.
Автори сподіваються, що набуті під час їх розв’язування знання та практичні навички слугуватимуть достатньо міцним підґрунтям для успішного розв’язування конкретних прикладних задач, зокрема з математики, фізики, електротехніки тощо. Цьому сприятиме значна кількість поданих у посібнику прикладів розв’язування задач з додатковим роз’ясненням реалізованого алгоритму та аналізом отриманих результатів для складніших задач.
Зацікавленим у цивілізованому використанні пакета MathCAD радимо звернутись на Internet-сторінку фірми MathSoft за адресою www.mathsoft.com або безпосередньо на сторінку пакета www.mathcad.com чи регіонального представництва фірми. Свого часу фірма пропонувала безкоштовний MathCAD Explorer – програму, що підтримує основні можливості повного пакета, але без можливості збереження документа на диску.
Згідно з існуючими сучасними юридичними нормами і вимогами стосовно програмних продуктів та літератури з комп’ютерної тематики, автори і видавництво повідомляють, що не несуть відповідальності за можливі помилки в тексті книги, за помилки користувачів під час вивчення і освоєння матеріалу, поданого в посібнику, а також за можливі моральні та економічні збитки, які можуть трапитися внаслідок помилок, неповного розуміння матеріалу книги чи невдалих дій під час користування цим посібником.
Автори завжди будуть раді обміну думками та дискусії стосовно поданого матеріалу та власне книги і з нетерпінням чекають відгуків за адресою:
Кафедра електропривода і автоматизації промислових установок,
Інститут енергетики та систем керування,
Національний університет “Львівська політехніка”,
вул. С. Бандери, 12, м. Львів-13,
79013, Україна
(8-032) 258-26-20
E-mail: yparanchuk@yahoo.com.
З повагою, автори