UDC 550.831:528.11:519.281
P. DVULIT1, J. DZHUN2
1 Department of Higher Geodesy and Astronomy, Lviv Polytechnic National University, 12, S. Bandery Str., Lviv, 79013, Ukraine, e-mail: dvupet@ukr.net.
2 Department of Mathematical Modeling, International University of Economics and Humanities named after Academician Stepan Demianchuk, 4, S. Demianchuk Str., Rivne, 33027, Ukraine, e-mail: iosif-june@rambler.ru.
https://doi.org/10.23939/jgd2019.01.005
DIAGNOSTICS OF THE HIGH-PRECISE BALLISTIC MEASURED GRAVITY ACCELERATION BY METHODS OF NON-CLASSICAL ERRORS THEORY
The purpose of the investigation is to show the necessity of using modern ideas about the law of error distribution for observations involved in the categories of the “Non-classical error theory of measurements” (NETM) in the process of performing high-precision ballistic definitions of gravitational acceleration. These definitions are characterized by large volumes, which according to the H. Jeffreys’ theory, professor at the University of Cambridge, automatically takes them beyond the bounds of the classical concepts about the errors of measurements law. These outdated views about the distribution law of errors of large volume measurements are the main obstacles to improve the methodology of these highly precise and important definitions. The research methodology is provided by the NETM-procedures that was designed to control the probabilistic from of the statistical distribution of absolute high-precise ballistic measurements g with large sample volumes based on H. Jeffreys’ recommendations and on the principles of hypothesis testing theory. The main result of the research is to carry out NETM-diagnostics of a metrological situation with the ballistic gravimeter FG-5 after some improvements of the program of the observation. This method of diagnostics is based on the use confidence intervals to the estimates of asymmetry and kurtosis of the obtained samples of measurements g with the following application of the Pearson’s -test to determine the significance of the deviations of its distribution from the established norms. In accordance with the categories of the NETM, such norms are the Gauss’s and Person-Jeffreys’s laws, since only they ensure the non-singularity of the weight function of the sample, and therefore the possibility of obtaining non generate estimates g during the mathematical processing of measurements. Scientific novelty: using the possibilities of the new important tool in the field “Data analysis” using the NETM to improve the technique of the high-precise measurements g, which are performed in a complicated metrological situation with the necessity of taking into account a number of non-stationary sources of systematic errors. The practical significance of the research is in use of NETM-diagnostics of the probabilistic form of the distribution of measurements g in order to improve the methodology of these highly precise determinations. The investigation seeks reasons for the deviations of errors distributions from established norms providing metrological literacy of the high-precise large-scale measurements.
Key words: laws of errors Gauss and Pearson-Jeffreys, absolute measurements gravity acceleration, non-classical errors theory.

Література – 38.

УДК 528.33:551.24
M. M. FYS1, A. M. BRYDUN2, M. I. YURKIV3
1,2,3 Department of Cartography and geospatial modeling of Lviv Polytechnic National University,
12, S. Banderу Str., Lviv, 79013, Ukraine, e-mail:
1Mykhailo.M.Fys@lpnu.ua, 2Andrii.M.Brydun@lpnu.ua, 3Mariana.I.Yurkiv@lpnu.ua
RESEARCHING THE INFLUENCE OF THE MASS DISTRIBUTION INHOMOGENEITY OF THE ELLIPSOIDAL PLANET’S INTERIOR
ON ITS STOKES CONSTANTS
https://doi.org/10.23939/jgd2019.01.017
Purpose. Parameters of Earth’s gravitational field ( ) are determinated by its figure and internal filling (mass distribution) that have a different influence on their formation. Using a well-known representation of the planet masses distribution functions in the biorthogonal series form it is necessary to establish the Stokes constants presentation through the planet potential expansion coefficients and liner combinations of ellipsoid geometric parameters. Based on these formulas, it is the objective to investigate the possible influence of the inhomogeneity of the mass distribution function of the Earth’s interior and the representation of its shape with an ellipsoid of rotation onto the values of the Stokes constants and to explore the contribution of the radial distribution of the Earth’s mass density to these constants. Methodology. The presentation of the planet's interior density function as a sum of the Legendre polynomials of three variables and the approximation of its surface by an ellipsoid, as well as the representation of internal spherical functions in a rectangular coordinate system, makes it possible to integrate expressions for Stokes constant and obtain the relation between these values of different orders and the linear combination of the planet potential expansion coefficients and geometric parameters of ellipsoid . Numerical data obtained from the derived relationships and the constructed graphs make it possible to analyze the influence of the inhomogeneity of the mass’s interior distribution of an ellipsoidal planet onto the value of the Stokes constants and determine the intervals of maximum impact. Results. The general relations between the expansion coefficients of the distribution function and the integrals from spherical functions on an ellipsoidal surface that determine Stokes constants of a definite order are established. Herewith Stokes constants of n order are expressed in terms of values , of lower orders. The presented calculations give a procedure for the formation of Stokes constant values, which clearly implies the conclusion about the small effect of the planet’s ellipsoidal form on the magnitude and three-dimensionality of the Earth’s gravitational field as a result of the inhomogeneous of its interior masses distribution. Also known dependence of the values on the geometric compression of the biaxial Earth ellipsoid of constant density is confirmed. Scientific novelty. The formulas for the relation between Stokes constants of different orders and linear combinations of parameters are determined. The calculations and verification of the obtained relations for different sets of potential expansion coefficients allow us to conclude that the three-dimensional gravity field of the Earth predominantly contributes to the Stokes constants, except , and the constructed graphs determine its maximum contribution to the mass distribution in depth. Practical significance. The obtained dependences allow us to check the approximation degree of the constructed density model of ellipsoidal planet by comparing Stokes constants which are calculated using model and are obtained from the observations. In addition, it is possible to optimally reconcile the geometric characteristics of the planet’s ellipsoid with its gravitational field.
Key words: planet potential, masses distribution model, Stokes constant, ellipsoid, spherical function.

М. М. ФИС1, А. М. БРИДУН2, М. І. ЮРКІВ3
1,2,3 Кафедра картографії та геопросторового моделювання, Національний університет “Львівська політехніка”,
вул. С. Бандери, 12, Львів, 79013, Україна, ел. пошта
1Mykhailo.M.Fys@lpnu.ua, 2Andrii.M.Brydun@lpnu.ua, 3Mariana.I.Yurkiv@lpnu.ua

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ НЕОДНОРІДНОСТІ РОЗПОДІЛУ МАС НАДР ПЛАНЕТИ ЕЛІПСОЇДАЛЬНОЇ ФОРМИ НА ЇЇ СТОКСОВІ ПОСТІЙНІ
Мета. Параметри гравітаційного поля Землі ( ) визначаються її фігурою та внутрішнім напов¬ненням (розподілом мас), які по-різному впливають на їх формування. Подаючи функцію розподілу мас надр планети у вигляді біортогональних рядів, встановимо зображення стоксових постійних через коефіцієнти розкладу потенціалу планети та лінійні комбінації геометричних характеристик еліпсоїда. На основі отриманих формул вивчити можливий вплив неоднорідності функції розподілу мас надр Землі та подання її фігури еліпсоїдом обертання на значення величин стоксових постійних та дослідити вклад радіального розподілу густини мас Землі у значення цих постійних. Методика. Подання функції густини надр планети у вигляді суми многочленів Лежандра трьох змінних і апроксимація її поверхні еліпсоїдом, а також представлення внутрішніх кульових функцій у прямокутній системі координат, роблять можливим інтегрування виразів для стоксових постійних та отримання співвідношення між цими величинами різних порядків і лінійною комбінацією коефіцієнтів розкладу потенціалу планети й геометричних параметрів еліпсоїда . Числові дані, отримані за виведеними спів¬відношеннями, і побудовані графіки дають можливість провести аналіз впливу неоднорідності розподілу мас надр планети еліпсоїдальної форми на значення стоксових постійних та визначити інтервали максимального впливу. Результати. Отримано загальні співвідношення між коефіцієнтами розкладу функції розподілу та інтегралами від кульових функцій по еліпсоїдальній поверхні, які визначають стоксові постійні заданого порядку. При цьому стоксові постійні -го порядку виражаються через величини нижчих порядків. Проведені обчислення дають загальну картину формування значень стоксових постійних, з якої чітко випливає висновок про невеликий вплив еліпсоїдальної форми планети на їх величину та про тривимірність гравітаційного поля Землі як результату неоднорідного за всіма координатами розподілу мас її надр. Підтверджена залежність значень величини від геометричного стиснення двохосьового земного еліпсоїда постійної густини. Наукова новизна. Визначені формули зв’язку між стоксовими постійними різних порядків та лінійними комбінаціями параметрів еліпсоїда . Проведені обчислення та перевірка отриманих співвідношень для різних наборів коефіцієнтів розкладу потенціалу дають можливість зробити висновок про переважний вклад тривимірності гравітаційного поля Землі в значення стоксових постійних, за винятком , а побудовані графіки визначають інтервали її максимального вкладу в розподіл мас за глибиною. Практична значущість. Отримані залежності дозволяють перевіряти степінь наближення побудованої моделі густини еліпсоїдальної планети шляхом порівняння обчислених за нею та взятих зі спостережень стоксових постійних. Крім цього, з’являється можливість оптимального узгодження геометричних характеристик еліпсоїда планети з її гравітаційним полем.
Ключові слова: потенціал планети, модель розподілу мас, стоксові постійні, еліпсоїд.

Література – 19.

UDC 550.837
V. Yu. MAKSYMCHUK1, O. Ya. SAPUZHAK1, S. А. DESHCHYTSIA1,
О. І. ROMANYUK1, О. І. PIDVIRNYJ1, V. V. KOLYADENKO1, V. R. TYMOSCHUK1
1Carpathian Branch of Subbotin Institute of Geophysics of NAS of Ukraine, 3-B Naukova Str., Lviv, 79060, Ukraine,
tel. +38(032)2648563, е-mail carp@cb-igph.lviv.ua
EVALUATION OF KARST-CHASM HAZARD PROCESSES
BY ELECTROPROSPECTING METHODS IN THE LOCATION OF STEBNYK POTASSIUM DEPOSIT
https://doi.org/10.23939/jgd2019.01.076
Purpose. The purpose of this work is definition of potentially ecologically-hazard and karst-chasm zones and prediction of karst development near the Skhidnytsia-Pisochne highway on the area of mine No. 2 of Stebnyk potassium deposit by electroprospecting method, namely time domain electromagnetic method (TDEM). Methodology. The research was carried out using the TDEM method in the modification of “the contour in the contour”. To study the upper part of the cross-section down to 100 meters, the digital equipment
for electroprospecting “Stage” was used. For information about the depths of 50–100 meters and up to
300–400 meters, a digital electric station “Impulse 3M” was used. Field observations by TDEM methodically consisted of three phases which included: sounding on parametric wells, thus clarifying electrical parameters of the geological environment; observations along defined profiles; and creation resulting of geoelectric cross sections with the reference to the lithology of the working area. Results. In the northern part of research area within the sediments of the gypsum-clay cap anomalous electrical conduction zones are identified. They are associated with filtration-suffusion processes. As well an anomaly was defined in the southern part of the area in the Vorotyscha suite sediments at depths greater than 100 meters, which was associated with the formation of a depression funnel. Originality. The possibility of the TDEM method application for the study of karst-chasm processes on the territory of the Stebnyk potassium deposit was investigated. For the first time, using the electrical prospecting methods an estimation of the state of geological environment within the mine field No. 2 of the Stebnyk potassium deposit on the area of the Skhidnytsya-Pisochne highway was made. It is shown that the TDEM method in the complexization of two types of devices with different measurement depths allowed detailed diagnosis in the geological environment in the range of depths from 10 to 400 m with the allocation of zones of abnormal electrical resistivity, which are associated with the suffusion-filtration processes. Practical significance. Accordingly to the results of electromagnetic observations on the area of the highway Skhidnytsya-Pisochne in the location of the mine field No. 2 of the Stebnyk potassium deposit, the zones covered by the filtration-suffusion processes are defined. These zones are the primary objects that should be the subject of close attention for further monitoring of karst-chasm processes, and the fact of their availability should be taken into account when making administrative decisions by the authorities on the expediency of transferring the location of the highway and other infrastructure.
Key words: Stebnyk deposit; potassium salt; suffusion-filtration process; electrical prospecting; gypsum-clay cap; karst, depression.

В. Ю. МАКСИМЧУК, О. Я. САПУЖАК, С. А. ДЕЩИЦЯ, О. І. РОМАНЮК, О. І. ПІДВІРНИЙ,
В. В. КОЛЯДЕНКО, В. Р. ТИМОЩУК
Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С. І. Субботіна НАН України, вул. Наукова, 3-б, Львів, 79060, Україна, тел. +38(032)2648563, ел. пошта: @cb-igph.lviv.ua
ОЦІНКА КАРСТОПРОВАЛЬНОЇ НЕБЕЗПЕКИ У МЕЖАХ СТЕБНИЦЬКОГО КАЛІЙНОГО РОДОВИЩА МЕТОДАМИ ЕЛЕКТРОРОЗВІДКИ
Мета. Мета роботи – виявити потенційно еконебезпечні карстопровальні зони та спрогнозувати розвиток карсту на ділянці автодороги Східниця–Пісочне у межах впливу полів рудника № 2 Стеб¬ницького родовища калійної солі електророзвідувальним методом зондувань становленням електро¬магнітного поля (ЗС). Методика. Дослідження виконувались за допомогою методу ЗС у модифікації “контур у контурі”. Для вивчення верхньої частини розрізу до 100 метрів застосовано цифрову електророзвідувальну апаратуру “Стадія”. Для отримання інформації про глибини від 50–100 м і до
300–400 м використано цифрову електророзвідувальну станцію “Імпульс 3М”. Польові спостереження ме¬тодом ЗС методично складались з трьох етапів, до яких входили: проведення зондувань на пара¬метричних свердловинах, завдяки чому уточнюються електричні параметри геологічного середовища; проведення спостережень вздовж визначених профілів та побудова за отриманими результатами геоелектричних розрізів з прив’язкою до літології району робіт. Результати. На ділянці досліджень у північній її частині у відкладах гіпсо-глинистої шапки виділено зони аномальної електропровідності, природа яких пов’язується з фільтраційно-суфозійними процесами, а також аномалію виявлено у південній частині ділянки у відкладах Воротищенської свити на глибинах понад 100 метрів, що пов’я¬зується з утворенням депресійної лійки. Наукова новизна. Досліджено можливості методу становлення електромагнітного поля для вивчення карстопровальних процесів на території Стебницького родовища калійної солі. Вперше за допомогою електророзвідувальних методів зроблено оцінку стану геологічного середовища у межах шахтного поля рудника № 2 Стебницького родовища калійної солі на ділянці автодороги Східниця–Пісочне. Показано, що метод ЗС при комплексуванні двох типів установок різної глибинності дозволяє детально діагностувати геологічне середовище у діапазоні глибин від 10 до 400 м з виділенням зон аномального електричного опору, що пов’язуються з суфозійно-фільтраційними процесами. Практична значущість. За результатами електромагнітних спостережень на ділянці автодороги Східниця–Пісочне у межах шахтних полів рудника № 2 Стебницького родовища калійних солей виділено зони, охоплені фільтраційно-суфозійними процесами. Зазначені зони є першочерговими об’єктами, які повинні бути предметом пильної уваги для подальшого моніторингу карстопровальних процесів, а факт їхньої наявності необхідно враховувати при прийнятті управлінських рішень органами влади про доцільність перенесення місць розташування автомагістралі та інших об’єктів інфраструктури.
Ключові слова: Стебницьке родовище; калійна сіль; суфозійно-фільтраційний процес; електророзвідка; гіпсо-глиниста шапка; карст, депресія.

Література – 13.