УДК 517.519+517.96
З. Притула
Інститут прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІКИ
У РЕАКЦІЙНО-ДИФУЗІЙНИХ СИСТЕМАХ ТИПУ
АКТИВАТОР-ІНГІБІТОР ІЗ СУПЕРДИФУЗІЄЮ
© Притула З., 2017
Вивчено нелінійну динаміку в узагальнених системах реакції-дифузії типу активатор-інгібітор із просторовими дробовими похідними. Для дослідження вибрано модель Брюсселятор та модель із кубічною нелінійністю, в яких класичні просторові дифе¬ренціальні оператори замінено їх дробовими аналогами. Дробовий опе¬ратор відображає нелокальну поведінку супердифузії. Для кожної системи знайдено просторово-одно¬рідний стаціонарний розв’язок та вивчено його лінійну стійкість, а також визначено умови виникнення нестійкостей Хопфа та Тьюрінга. Встановлено, що врахування аномальності дифузії (супердифузії) призводить до якісної зміни нелінійної динаміки в згаданих системах.
Ключові слова: системи реакції-дифузії, дробовий оператор, супердифузія, модель Брюсселятор, кубічна нелінійність, нестійкості Хопфа та Тьюрінга, дисипативні структури.
The nonlinear dynamics in generalized activator-inhibitor systems with space fractional derivatives is studied. As an example, Brusselator model and the reaction–diffusion model with cubic nonlinearity, in which the classical spatial differential operators are replaced by their fractional analogues, are considered. The fractional operator reflects the nonlocal behavior of superdiffusion. The spatially homogeneous, time independent solution has been found for each system. We have also studied its linear stability and determined instability conditions of both Hopf and Turing. It was established that the anomalous diffusion (superdiffusion) leads to the qualitative change of nonlinear dynamics of mentioned systems.
Key words: reaction-diffusion system, fractional operator, superdiffusion, Brusselator model, cubic nonlinearity, Hopf and Turing instabilities, dissipative structures.

Література – 24