№ 898 (2018)
Ортоптичнi кривi кубiки Чирнгаузена
І. Й. Врублевський
Нацiональна академiя сухопутних вiйськ iменi гетьмана Петра Сагайдачного
вул. Героїв Майдану, 32, 79012, Львiв, Україна
Виведено параметричнi рiвняння, якi описують ортоптичнi кривi кубiки Чирнгаузена. Побудовано їх графiки за допомогою комп’ютерної математичної системи MathCAD, дослiджено властивостi. Показано, що ортоптичнi кривi кубiки Чирнгаузена не описуються алгебраїчними рiвняннями другого порядку, як вказано в довiдковiй лiтературi. Виведено наближенi рiвняння, що описують ортоптичнi кривi кубiки Чирнгаузена у декартовiй системi координат з достатньою для практичного використання точнiстю.
Ключовi слова: ортоптична крива, кубiка Чирнгаузена.
УДК: 514.
Кількість посилань: 10
Локально-зв’язнi континууми як границi послiдовностей вкладень вiдрiзка в простiр
І. Я. Олексiв
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Доведено, що для довiльного локально-зв’язного обмеженого континуума в евклiдовому просторi En, n ≥ 2 iснує послiдовнiсть вкладень вiдрiзка [0; 1] у простiр, яка рiвномiрно збiгається до неперервного вiдображення вiдрiзка [0; 1] на континуум.
Ключовi слова: континуум, локально-зв’язний континуум, дендрит, вкладення вiдрiзка в простiр.
УДК: 515.125
Кількість посилань: 3
Конформнi перетворення та їх застосування в iнженерно-технiчних дослiдженнях
Є. М. Федюкa, О. I. Думанськийb, Б. О. Бекасb, Ю. С. Процикb, I. Д. Капранb, П. Л. Соханa
aНацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
bНацiональний лiсотехнiчний унiверситет України
вул. ген. Чупринки, 103, 79057, Львiв, Україна
Звпропоновано побудовану функцiю комплексної змiнної, згiдно з якою можна здiйснити конформне вiдображення зовнiшностi складного криволiнiйного контуру на зовнiшнiсть одиничного круга. Змiна вiдповiдних параметрiв у функцiї дає змогу отримати рiзнi типи важливих вiдображень.
Ключовi слова: конформне перетворення, криволiнiйний отвiр, пружно-деформiвний стан, силовi фактори.
УДК: 517.2
Кількість посилань: 3
Концентрацiя напружень бiля кругового отвору в ортотропних пластинках з урахуванням деформацiї зсуву
В. А. Лазько, Р. М. Махнiцький, В. Л. Лозбень, О. Я. Бродяк, В. М. Гук
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Розглянуто задачу визначення концентрацiї напружень у полярно-ортотропнiй пластинi iз круглою апертурою. Задача розв’язується наближеними варiацiйними методами. Проаналiзовано вплив на напружений стан механiчних та геометричних параметрiв пластини.
Ключовi слова: концентрацiя напружень, ортотропна пластина, полярна ортотропiя, варiацiйний метод.
УДК: 539.3
Кількість посилань: 3
Система функцiй, бiортогональна з многочленами Чебишова другого роду на замкнених кривих комплексноїплощини
В. В. Достойна, О. В. Веселовська, М. А. Сухорольський
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Побудовано систему функцiй, якi бiортогональнi з многочленами Чебишова другого роду на замкнених кривих у комплекснiй площинi. Дослiджено властивостi цих функцiй та умови розвинення аналiтичних функцiй у ряди за многочленами Чебишова другого роду в комплексних областях. Наведено приклади таких розвинень. Крiм того, отримано комбiнаторнi тотожностi, якi мають самостiйний iнтерес.
Ключовi слова: многочлени Чебишова, аналiтична функцiя, бiортогональнi системи функцiй, асоцiйована функцiя.
УДК: 517.538.3
Кількість посилань: 6
Про стiйкiсть розв’язкiв квазiдиференцiальних рiвнянь
В. С. Iлькiв, Б. Б. Пахолок, Я. М. Пелех
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Отримано достатнi умови експоненцiйної стiйкостi та стiйкостi за умови постiйного збурення розв’язкiв квазiдиференцiальних рiвнянь у просторi узагальнених функцiй типу мiри.
Ключовi слова: квазiдиференцiальнi рiвняння, квазiпохiдна, узагальненi функцiї, стiйкiсть розв’язкiв диференцiальних рiвнянь.
УДК: 517.926
Кількість посилань: 9
Комп’ютерне моделювання локального температурного впливу на шкiру людини у динамiчному режимi
Л. I. Анатичукa; b, Л. М. Вихорa, Р. Р. Кобилянськийa, b, Т. Я. Каденюкa
aIнститут термоелектрики НАН та МОН України
вул. Науки, 1, 58029, Чернiвцi, Україна
bЧернiвецький нацiональний унiверситет iм. Ю. Федьковича
вул. Коцюбинського, 2, 58012, Чернiвцi, Україна
Наведено результати комп’ютерного моделювання циклiчного температурного впливу на шкiру людини у динамiчному режимi. Побудовано тривимiрну комп’ютерну модель бiологiчної тканини з урахуванням кровообiгу та метаболiзму. Як приклад, розглянуто випадок, коли на поверхнi шкiри прикрiплено робочий iнструмент, температура якого змiнюється за законом T(t) = A cosωt у дiапазонi температур [-30 ÷ +30]°C. Визначено розподiли температури у рiзних шарах шкiри людини в режимах охолодження та нагрiвання. Отриманi результати дають можливiсть прогнозувати глибину промерзання бiологiчної тканини за заданого температурного впливу.
Ключовi слова: локальний температурний вплив, шкiра людини, динамiчний режим,
комп’ютерне моделювання.
УДК: 537.32
Кількість посилань: 18
Вiталiй Якович Скоробогатько: деякi iз вiх творчого життя
Л. О. Новiков
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Висвiтлено окремi епiзоди творчого життя видатного українського математика Вiталiя Яковича Скоробогатька.
Ключовi слова: прискорення збiжностi, iнтеграл Адамара, скiнченнi частини розбiжних iнтегралiв.
УДК: 517.382
Кількість посилань: 4
Бiортогональнi системи розв’язкiв рiвняння Гельмгольца в цилiндричнiй системi координат
М. А. Сухорольський , В. В. Достойна, О. В. Веселовська
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Побудовано систему розв’язкiв рiвняння Гельмгольца у цилiндричнiй системi координат у виглядi однорiдних полiномiв за двома бiортогональними системами функцiй.
Ключовi слова: рiвняння Гельмгольца, однорiднi полiноми, бiортогональнi системи функцiй.
УДК: 517.53.57
Кількість посилань: 8
Життєвий i творчий шлях генiального українського математика Георгiя Вороного
М. Л. Горбачукa, Б. Й. Пташникb, В. С. Iлькiвc
aIнститут математики НАН України
вул. Терещенкiвська, 3, 01004, Київ, Україна
bIнститут прикладних проблем механiки i математики iм. Я. С. Пiдстригача НАН України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львiв, Україна
cНацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Висвiтлено життєвий i творчий шлях генiального українського вченого, свiтової слави математика Георгiя Вороного.
Ключовi слова: аналiтична теорiя чисел, паралелоедр, дiаграма Вороного.
УДК: 51(09)
Кількість посилань: 24
Фундаментальний розв’язок задачi Кошi для ультрапараболiчного рiвняння типу Колмогорова з двома групами просторових змiнних та виродженням на початковiй гiперплощинi
О. Г. Вознякa, С. Д. Iвасишенb, c, I. П. Мединськийb,d
aТернопiльський нацiональний економiчний унiверситет
вул. Львiвська, 11, 46004, Тернопiль, Україна
bIнститут прикладних проблем механiки i математики iм. Я. С. Пiдстригача НАН України
вул. Наукова, 3-б, 79060, Львiв, Україна
cНацiональний технiчний унiверситет України “КПI”
просп. Перемоги, 37, 03056, Київ, Україна
dНацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Для ультрапараболiчного рiвняння типу Колмогорова з двома групами просторових змiнних та виродженням на початковiй гiперплощинi встановлено оцiнки приростiв за просторовими змiнними фундаментального розв’язку задачi Кошi та його похiдних.
Ключовi слова: фундаментальний розв’язок задачi Кошi, виродження на початковiй гiперплощинi, параметрикс, метод Левi.
УДК: 517.956.4
Кількість посилань: 7
Несамоспряжена нелокальна крайова задача для оператора диференцiювання парного порядку
Я. О. Баранецький, П. I. Каленюк, П. Л. Сохан
Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”
вул. С. Бандери, 12, 79013, Львiв, Україна
Дослiджено спектральнi властивостi несамоспряженої задачi, породженої нелокальними крайовими умовами для оператора диференцiювання порядку 2n. Вивчено випадки регулярних та нерегулярних за Бiркгофом двоточкових крайових умов. Побудовано систему кореневих функцiй задачi та елементи бiортогональної системи. Встановлено достатнi умови, за яких цi системи є повними та за деяких додаткових припущень утворюють базис Рiсса.
Ключовi слова: звичайнi диференцiальнi рiвняння, нелокальнi задачi, регулярнiсть за Бiркгофом, несамоспряжений оператор, базис Рiсса.
УДК: 517.927.6+517.984.52
Кількість посилань: 19
|
